Все комментарии участника: Анатолий

Всего: 2933 комментария
29.07.2013 18:16 | Фракталы!
2.8.2 Аналог Хаусдорфовой размерности для логического ряда Предположим, что рассматриваемый логический ряд есть результат бесконечного последовательного масштабного преобразования кортежа A0 2.8.3 Аналогия с броуновским движением Ясно, что "гауссовости" не будет и во многих логических фракталах. Показатель Н, который также можно называть Н-размерностью показывает степень близости логического фрактала к случайному процессу типа классического броуновского движения или бросания монеты. Оценить ... читать далее »
28.07.2013 21:33 | Фракталы!
2.8 Количественные характеристики логического фрактала 2.8.1 Энтропия и кортежная размерность Для оценки сложности и скорости устремления количества масштабных кортежей ряда к бесконечности введем соответственно понятия энтропии и кортежной размерности логического ряда. Мы уже знаем, что на масштабе с разрешением n в k-значной логике возможно К= kn различных кортежей. Количество различных кортежей – это сложность ряда. Так как степенная зависимость велика для количественной оценки, введем, по аналогии с ... читать далее »
27.07.2013 19:32 | Фракталы!
2.6 Фрактальная монадология. Монадой мы будем называть кортеж с заданным масштабными преобразованиями. Этот кортеж будем называть затравкой монады. Будем обозначать монады в честь автора "Монадологии" буквой L. Пример. Запись И L И#ИИИЛЛ, Л#ЛЛИИ означает монаду с затравкой в виде кортежа и заданными масштабными преобразованиями для двух кортежей И#ИИИЛЛ, Л#ЛЛИИ 2.6.1 Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716) Кортеж-затравку будем называть реальным кортежем. Оставшиеся кортежи, на которых нам надо ... читать далее »
26.07.2013 20:23 | Фракталы!
2.5 Формализм масштабного преобразования. Преобразованный логический фрактал. n-мерное масштабное преобразование – унарная операция - преобразование данного логического ряда (затравки) в новый логический ряд путем последовательной замены кортежей длиной n затравки на новые кортежи. Масштабное преобразование должно быть задано на всем наборе возможных значений кортежей длиной n для данной k-значной логики. Полученный новый логический ряд так же может подвергаться масштабному преобразованию либо конечное ... читать далее »
25.07.2013 21:21 | Фракталы!
2.4 Кортежи, масштабы и инварианты логических рядов. Самоподобие. Определение регулярного логического фрактала. Введем следующие понятия: Кортеж – конечная последовательность, упорядоченный набор компонентов – элементов кортежа. Логический кортеж – кортеж, составленный из логических значений, принятых в данной k-значной логике. Далее, употребляя термин "кортеж" мы будем иметь ввиду логический кортеж. Длина кортежа – число компонентов кортежа. Кортежи бывают: Унарные – состоящие из одного значения – с ... читать далее »
23.07.2013 23:56 | Фракталы!
2.3 Операции с логическими рядами Рассмотрим множество всех логических рядов, обозначив отдельный ряд буквами А, В, С… Назовем операцией над логическим рядом правило образования нового логического ряда, через преобразование каждого значения старого логического ряда. Операции могут быть унарными – над одним рядом и бинарные – с двумя рядами. Рассмотрим множество классических рядов и зададим на нем логику классических рядов (ЛКР) в виде набора унарных и бинарных операций. Зададим бинарные операции по ... читать далее »
22.07.2013 14:59 | Фракталы!
2.2 Процедуры генерации логических рядов с помощью обратных связей. Прямая и обратная задача генерации логического ряда. Уточним и формализуем данные в разделе 1.7 определения. Постоянное атомарное высказывание - символы a, b, c… Значения постоянных высказываний в случае классической логики высказываний - И или Л. В общем случае высказывание может иметь k значений. Значения постоянных высказываний не меняются при изменении итерации. Переменное атомарное высказывание - символы ai, bi, ci … Сложное ... читать далее »
21.07.2013 13:47 | Фракталы!
Глава 2 Логические ряды и логические фракталы 2.1 Определение логического ряда. Виды рядов. Введем точное представление о логическом ряде. Логический ряд – одномерная упорядоченная последовательность логических значений k-значной логики, пронумерованных от 0 до бесконечности. Ряды бывают сходящиеся, в этом случае значение ряда постоянно при i®¥, периодические – значение устойчиво повторяется, и апериодические – значения, появляющиеся в произвольном порядке. Аттрактор логического ряда – устойчивая ... читать далее »
20.07.2013 22:48 | Фракталы!
1.7 Парадокс лжеца: логический формализм через понятие обратной связи Предположим, что значение высказывания “Я лгу” зависит от итерации i. Назовем это высказывание переменным высказыванием. Назовем начальным условием значение переменного высказывания при i=0. Если высказывание имеет только одно значение, то такое высказывание мы будем называть постоянным. Рассмотрим феноменологию парадокса лжеца – то есть, не будем интерпретировать то, как обратная связь преобразует высказывание, а лишь зафиксируем, что ... читать далее »
19.07.2013 19:46 | Фракталы!
Именно изломанность, пилообразность, негладкость "монстров" вызвала ассоциации при создании термина "фрактал" у Мандельброта: “В латинском языке есть поговорка: “назвать (именовать) значит узнать”: Nomen est numen. До тех пор, пока я не принялся за своё изучение, упоминаемые в предыдущих разделах множества не нуждались в убедительном термине для их обозначения. Однако, когда классические монстры начали включаться в мои труды, и начали возникать многочисленные новые “монстры”, потребность в термине стала ... читать далее »
17.07.2013 19:30 | Фракталы!
Оказалось, что при уменьшении единицы измерения d, длина L резко возрастает: Таблица 1.5.1 Мандельброт предложил аппроксимировать степень “убегания” длины береговой линии L(d) в зависимости от d степенным законом: Он показал, что размерности D различных побережий отличаются (рис. 1.5.2), и могут служить достаточно информативной географической характеристикой, описывая степень извилистости, скрученности побережья. Зададимся вопросом - почему факт "разбегания" длины был долгое время – до работ ... читать далее »
16.07.2013 19:14 | Фракталы!
1.4.3 Феликс Хаусдорф (1868 - 1942) Автор оригинальных трудов по теории множеств, топологии, функциональному анализу. Предложил понятие меры и размерности, которое использовал Мандельброт для количественного описания фракталов. В 1942 году покончил жизнь самоубийством, узнав о предстоящей отправке своей семьи в гитлеровский концлагерь Рис. 1.4.4 Андрей Николаевич Колмогоров (1903 - 1987) Великий советский математик. Получил фундаментальные результаты в теории множеств, теории меры, используемые в ... читать далее »
14.07.2013 23:47 | Фракталы!
Будем покрывать это множество по очереди отрезками прямой, квадратами, кубами. Для этого выберем функцию покрытия которая при d=1 соответствует прямолинейным отрезкам, при d=2 квадратам, при d=3 - кубам. g - это геометрический коэффициент равный в нашем случае единице. Рассмотрим меру множества Мера – это общее понятие для таких понятий как длина, площадь и объем, которая работает "в зазорах" между этими понятиями. равна нулю или бесконечности в зависимости от выбора d-размерности меры. Например, при ... читать далее »
13.07.2013 17:58 | Фракталы!
Умберто Матурана (род. 1928) Чилийский нейрофизиолог, один из ярких представителей современной эволюционной эпистемологии или «биологии познания», анализирующий биологические корни человеческого мышления. Франциско Варела (1946 -2001) Ученик У. Матураны, развивший в своих работах оригинальное направление в системных исследованиях, связанное с анализом автономии и самовоспроизводства познающих систем 1.4 Исторический очерк фрактальной геометрии …( и что этот образ? не явь и не сон, не заболеванье и не ... читать далее »
12.07.2013 17:13 | Фракталы!
Рис.1.3.10 Георг Фердинанд Кантор (1845-1918) По выражению Гильберта, развив теорию множеств, Кантор построил рай для математиков. Первым ввел в математику понятие актуальной бесконечности, сопоставив ей математические объекты – трансфинитные числа. Построил теорию трансфинитных чисел, связав ее с теорией множеств. Ввел понятия мощности множества и подобия множеств Рис. 1.3.11 Построение канторовой пыли Рис 1.3.12 Первая страница работы Кантора “Ьber unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten” ... читать далее »
11.07.2013 23:02 | Фракталы!
Рис 1.3.3 Нильс Фабиан Хельге фон Кох Niels Fabian Helge von Koch (1870 – 1924) Шведский математик, работами которого иллюстрируются практически все книги по фрактальной геометрии. Возможно, что основой для этих работ послужили представления Давида Гильберта, к школе которого принадлежал фон Кох. Рис 1.3.4 Фрагмент публикации Х. Коха "Une mйthode gйomйtrique йlйmentaire pour l'йtude de certaines questions de la thйorie des courbes planes", Acta Mathematica 30 (1906 г.),145-174 1.3.5 Давид ... читать далее »
10.07.2013 23:12 | Фракталы!
1.3 “Монстры” и парадоксы – неслучайные совпадения. Сопоставив историю исследований геометрических “монстров” и логических парадоксов, можно увидеть ряд удивительных совпадений. Совпадения исторические. Если начинать отсчет с мифических времен, то первым известным нам местом встречи монстров и парадоксов будет остров Крит. "Все критяне лжецы" – сказал один критянин" – формулировка древнейшего парадокса. Лжецы критяне, еще и потому, что якобы у них был выстроен лабиринт – топологический аналог ... читать далее »
09.07.2013 18:25 | Фракталы!
Рис. 1.1.4 Карл Вейерштрасс (1815 - 1897) Немецкий математик, автор аксиомы Вейерштрасса, признака Вейерштрасса, теоремы Вейерштрасса и множества исследований в области математического анализа, теории чисел, вариационного исчисления. Рис.1.1.3 Бернард Больцано (1781 - 1848) Чешский философ, матемтик и теолог. Считал, что актуальная бесконечность существует объективно в двух аспектах – как данное (реальное) и как нереальное, но возможное существование "в себе". Нереальная бесконечность не зависит от ... читать далее »
08.07.2013 15:58 | Фракталы!
Рис.1.1.1 Построение кривой Коха Длина и гладкость – фундаментальные свойства кривых, которые изучаются как евклидовой геометрией, так и неевклидовыми геометриями типа геометрий Лобачевского или Римана. На основании этих свойств развиваются методы анализа и преобразования геометрических фигур. К триадной кривой Коха традиционные методы геометрического анализа оказались неприменимы. Поэтому, кривая Коха оказалась чудовищем – “монстром” среди гладких обитателей традиционных геометрий. Одним из первых, ... читать далее »
07.07.2013 23:43 | Фракталы!
Фрактальная логика. Линия состоит из множества точек; плоскость - из бесконечного множества линий; книга - из бесконечного множества плоскостей; сверхкнига - из бесконечного множества книг. Нет, решительно не так. Не таким more geometrico должен начинаться рассказ. Сейчас любой вымысел сопровождается заверениями в его истинности, но мой рассказ и в самом деле - чистая правда. Х.Л. Борхес "Книга песка" Содержание Глава 1 Исторические предпосылки фрактальной логики 1.1 ... читать далее »
06.07.2013 18:38 | Фракталы!
Вместо заключения. Итак, проанализированы наиболее распространенные формы классических фракталов, являющихся прообразами более сложных структур. В качестве переменных выбирались линейные и/или угловые параметры, определяющие золотое сечение. Каких-либо преференций ЗС в наблюдаемых графических построениях не отмечено. Можно сказать, что в пределах исследованных фрактальных структур золотое сечение особым образом себя не проявляет. Сдаётся, что это малопродуктивный путь поиска общностей в связке ... читать далее »
05.07.2013 18:56 | Фракталы!
В качестве примера рассмотрим ещё три генератора (рис. 18). СИФ соответственно имеют вид: Разнообразим наши фракталы дополнительной подборкой: читать далее »
04.07.2013 22:37 | Фракталы!
Фрактальная линия генерируется случайным образом по рекурсивной формуле (1) Обратим внимание, что в рассматриваемом случае прямой угол α = 90o дает величину Пожалуй, это одно из немногих проявлений золотого сечения. Но не по визуализации, а численному определению параметров. Представляет интерес другой генератор № 2В, имеющий такую форму СИФ: читать далее »
03.07.2013 18:34 | Фракталы!
Салфетка Серпинского. Три параллельных горизонтально-направленных вектора длиной r = 0,5 приводят к салфетке Серпинского с фрактальной размерностью На физическом уровне она получается последовательным вырезанием центральных равносторонних треугольников [18, с. 20]. Если положить то получим условно "золотую" салфетку, у которой фрактальная размерность равна D = Ф. Она практически не отличается от исходной структуры, незначительно изменяясь по высоте. Традиционно СИФ задается ... читать далее »
02.07.2013 18:37 | Фракталы!
Аффинные преобразования. Рассмотренные выше линейные преобразования на комплексной плоскости являются частным случаем более общего аффинного преобразования плоскости [18, с. 49] где четыре числа (a, b, c, d) задают линейное преобразование при неизменном положении начала координат, а пара чисел (e, f) характеризует обычную трансляцию. Программирование здесь не сложное. Зато существенно расширяются возможности манипулирования параметрами, добиваясь самых разных причудливых ... читать далее »
01.07.2013 15:06 | Фракталы!
В зависимости от длины r и угла наклона α образующих векторов получаем различные варианты шкуры дракона (рис. 14, рис. 15). Некоторые из них специально подобраны так, что имеют дробную размерность в точности равную числу золотого сечения D = Ф. Структурные формы естественно видоизменяются. Но чёткие границы-отличия "золотых" от "не золотых конструкций" отсутствуют. То есть в шкурах дракона явные признаки золотого сечения не наблюдаются. В том числе, с точки зрения ... читать далее »
28.06.2013 21:01 | Фракталы!
Аналогичным образом простая шкура формируется двумя перпендикулярными векторами. Причем их месторасположение особого значения не имеет, поскольку приводит к одной и той же геометрической фигуре, только с разными размерами и ориентацией относительно начала координат. В то же время длины векторов очень важны Для угла α = 36o сжатие пропорционально Выбирая эти два преобразования случайным равновероятным образом методом случайных итераций, получим множество точек (рис. 12), ... читать далее »
27.06.2013 20:27 | Фракталы!
Первое преобразование переводит ∆ AOC → ∆ ADO. Причем вершины треугольников переходят по правилу: A →A, O → D, C → O . Данная операция соответствует повороту ∆A OC вокруг начала координат (точки О) по часовой стрелке на угол α (ОС ложится на вещественную ось x), сжатию вдоль осей x и y в 2 a раза и трансляции на d влево. Второе преобразование переводит ∆ ACO → ∆ COE , причем вершины треугольников переходят по ... читать далее »
26.06.2013 18:53 | Фракталы!
Фрактальная размерность контура D определяется из уравнения 2rD + (2r)D = 1 или 2(4cosα)−D + (2cosα)−D 1= (рис. 9). В частности, если угол α = 45o, соотношение эквивалентно кубическому уравнению x2(x −1) = 2 для величины x = 2D 2 с одним вещественным корнем Так, для "золотого" угла α = 36o фрактальная размерность составляет D ≈ 1,2610. Исходя из общих правил, изложенных, например, в работе [18, c. 46], система итерируемых ... читать далее »
24.06.2013 22:01 | Фракталы!
Примечательно, что шестиугольник Серпинского (K = 6, r = 3), который имеет более отдаленное отношение к золотому сечению, чем правильный пятиугольник, тем не менее, обладает фрактальной размерностью D6 = ln6 ln3 ≈1,6309 , которая отличается от Ф только на 0,8 %. Во всяком случае, шестиугольник к ней более близок, чем «усеянный золотом пятиугольный фрактал» (в смысле наличия в нем множества проявлений золотого сечения): В тоже время в расчете фрактальной размерности D5 ... читать далее »
 
© decoder.ru 2003 - 2021, создание портала - Vinchi Group & MySites
ЧИСТЫЙ ИНТЕРНЕТ - logoSlovo.RU