Рассмотрим ряд преобразований, связанных с переходом из одной системы координат в другую. Здесь ( х, у ) и ( х', у' ) - координаты произвольной точки Р соответственно в старой и новой системе координат.
Параллельный перенос. Передвинем систему координат XОY в плоскости так, чтобы оси OX и OY оставались параллельны самим себе, а начало координат О сместилось в точку О' ( a, b ). Получим новую систему координат X'O'Y' ( рис.1 ):
Координаты точки Р в новой и старой системе координат связаны соотношениями:
Поворот вокруг начала координат. Повернём систему координат XОY в плоскости на угол ( рис.2 ).
Теперь координаты точки Р в новой и старой системе координат связаны соотношениями:
В частном случае = получим центральную симметрию относительно начала координат О :
Гомотетия с центром О ( a , b ) и коэффициентом k 0 :
Аффинное преобразование:
Аффинное преобразование переводит прямые в прямые, пересекающиеся прямые – в пересекающиеся прямые, параллельные прямые – в параллельные прямые. Все вышеприведенные преобразования координат являются аффинными.
