Казахстанский математик заявил о решении одной из задач тысячелетия

Казахстанский математик Мухтарбай Отелбаев нашел частичное решение одной из так называемых задач тысячелетия, связанную с уравнениями Навье-Стокса. Статья ученого появилась в казахском «Математическом журнале».
Отелбаев Мухтарбай — казахстанский математик, доктор физико-математических наук, специалист в области функционального анализа и его приложений, директор Евразийского математического института при ЕНУ им. Л.Н. Гумилева

Уравнения Навье-Стокса - это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение вязкой ньютоновской жидкости. Они используются в математическом моделировании многих прикладных задач физики. В частности, считается, что они описывают многие типы турбулентных потоков в динамике газа и жидкости.

Задача, которую решал Отелбаев, состоит в следующем: необходимо предъявить условия, при которых у системы уравнений Навье-Стокса есть достаточно хорошие (в математическом смысле) решения, причем для каждого начального набора параметров такое решение единственно. В некоторых частных случаях для разного рода упрощенных систем Навье-Стокса такие условия были найдены, но в работе над общим уравнением они не помогали. Это, среди прочего, помогло задаче завоевать звание одной из сложнейших в математике.

В работе Отелбаева говорится, что ему удалось найти условия на существование так называемых «сильных» решений. Главное достоинство работы в том, что она, с одной стороны описывает очень хорошие (с математической точки зрения) решения, с другой - утверждает, что такие решения имеются в наличии в должном для дальнейшей работы количестве.

Прежде чем решение Отелбаева будет признано верным, ему предстоит пройти проверку со стороны научного сообщества. Кроме этого не ясно, насколько работу Отелбаева можно считать решением задачи, связанной с уравнением Навье-Стокса.
Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

Вопрос существования и единственности решений - одна из семи так называемых задач тысячелетия, за решение каждой из которых математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов (одна из задач - доказательство гипотезы Пуанкаре - была решена Григорием Перельманом, но он отказался от награды).

Мухтарбай Отелбаев является доктором физико-математических наук, директором Евразийского математического института Гумилева и заместителем директора филиала МГУ имени Ломоносова в Казахстане. Задачами, связанными с уравнениями Навье-Стокса Отелбаев интересуется достаточно давно.

Ознакомится со статьей ученого Вы можете по ссылке: http://www.math.kz/images/journal/2013-4/Otelbaev_N-S_21_12_2013.pdf

Комментарии (7)

Всего: 7 комментариев
#1 | Дмитрий »» | 11.01.2014 16:33
  
1
Вижу в его статье на стр.7 внизу два грубо неверных утверждения:
«коэффициент вязкости, не уменьшая общности, взят равным единице». На самом деле, это уменьшает общность. Любому специалисту по гидродинамике известно, как сильно отличается ползущее течение (большая вязкость, малые числа Рейнольдса) от турбулентности (малая вязкость, большие числа Рейнольдса).
«Не уменьшая общности, начальное условие можно считать нулевым». Тоже сильное уменьшение общности. Так, если внешнюю силу f(x,t) взять тождественно равной нулю (что допускается формулировкой «проблемы тысячелетия»), то тождественно нулевое решение u=0, p=0 очевидно удовлетворяет уравнению с таким начальным условием. Кроме того, если начальное условие не нулевое, но достаточно малое, то существование решения тоже известно.

Я не изучал подробно все 100 страниц статьи М.Отелбаева, но насколько я понял из начала, он дальше везде рассматривает именно этот частный случай, с единичной вязкостью и нулевым начальным условием, хотя при этом и допускает ненулевую внешнюю силу. Вместо задачи, предложенной институтом Клэя, он на самом деле решает другую, свою. То есть, решением «проблемы тысячелетия» это никак не является.
#2 | Дмитрий »» | 16.01.2014 14:54 | ответ на: #1 ( Дмитрий ) »»
  
1
И всё-таки я не прав... От коэффициента вязкости можно избавиться, изменив масштаб времени и скорости. И обнуление начальных условий тоже не снижает общности: можно сделать довольно хитрое преобразование для скорости, которое начальные условия для скорости перекидывает во внешнюю силу, т.е. сводит официальную постановку задачи на сайте Клэя к постановке Отелбаева. Обсуждение есть здесь: dxdy.ru/topic80156.html. Прошу мой первый комментарий считать недействительным. То есть, в принципе, не исключено, что перед нами действительно решение "проблемы тысячелетия". Но гарантий до полной проверки доказательства, разумеется, нет; а на неё могут уйти годы (Перельман свои статьи опубликовал в 2002-2003, а его доказательство было признано верным только в 2006 г.)
#3 | Иван »» | 30.01.2014 13:06 | ответ на: #2 ( Дмитрий ) »»
  
0
Вязкость у Отелбаева равна 1, а требуется, чтобы была строго больше нуля, т.е. вязкость должна быть переменной величиной. Поэтому переходим к рассмотрению ОДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами, общее решение которого является нерешенной проблемой. Отелбаевская подгонка отвечает уравнению с постоянными коэффициентами, решение которого сводится к решению квадратного уравнения. Так как имеем дело с нелинейностью, а это коэффициент вязкости, то следует изучать устойчивость к малым возмущениям, но это другая проблема.
#4 | Для Дмитрия »» | 30.01.2014 13:06
  
0
Когда ОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, соответственно вязкость равна константе или 1, то решение сводится к решению квадратного уравнения. Однако, так как вязкость строго больше нуля, то получаем ОДУ с переменными коэффициентами, а потому надо найти общее решение, что является проблемой. Для произвольной вязкости число Рейнольдса тоже произвольно. Поскольку нет на руках общего решения уравнения, то необходимо изучать устойчивость к малым возмущениям, но это отдельная тема, особенно, в случае нелинейных уравнений.
#5 | Дед »» | 31.01.2014 15:32
  
0
Ошибки Отелбаева: 1) Вставил свой интеграл (1.4), поэтому давление во всей области у него стало постоянным числом; 2) Ограничил область кубом со стороной 2пи. Однако задача тысячелетия требует узнать, как ведут себя силы инерции по отношению к силам трения на бесконечности, т.е. по отношению к параметру, в роли которого выступает коэффициент вязкости.
#6 | Султан »» | 31.01.2014 15:32
  
0
Главная ошибка академика Отелбаева и его последователя Стивена Монтгомери-Смита из Университета Миссури в Колумбии заключается в следующем. Они заведомо (априори) полагают, что нелинейные уравнения Навье-Стокса являются линейными уравнениями. Это ухищрение заключается в том, что они линеаризуют исходные нелинейные уравнения в постановке ин-та Клея, полагая коэффициент вязкости постоянным и равным 1, а, значит, их справедливо называть уравнениями Отелбаева-Монтгомери-Смита. Тогда задача упрощается до линейного случая так, что применим метод разделения переменных, т.е. разложение в ряд Фурье (формулы (4.1-4.2)). Потому-то Отелбаев заранее задает периодические граничные условия (1.3). Полученное таким образом решение является решением уравнений Отелбаева-Монтгомери-Смит, а потому не является решением нелинейных уравнений Навье-Стокса.
#7 | Андрей Бузик »» | 26.02.2014 09:20
  
0
Современная математика оказалась бессильна перед задачей Навье-Стокса

Лауреат Филдсовской медали математик Теренс Тао опубликовал работу, которая доказывает невозможность решения посвященной задаче Навье-Стокса проблемы тысячелетия существующими на настоящий момент средствами. Препринт (pdf) статьи доступен на arXiv.org.

Тао попытался формализовать представление многих математиков о том, что существующая аналитическая техника недостаточна для решения знаменитой задачи. Для этого он построил пример уравнения, которое несколько отличается от задачи Навье-Стокса, но по большинству параметров (которые до последнего считались важными) с ней схожа. При этом полученная система обладает очень плохим с точки зрения математики свойством: в некоторых точках решения за конечное время достигают бесконечных значений.

Свои результаты Тао получил на основе работ математиков Нетца Каца и Наташи Павлович 2004 года для упрощенной системы Навье-Стокса. Они предложили такую схему: количество энергии в ограниченном объеме потока не изменяется, а сам объем уменьшается. Это и приводит к возникновению бесконечностей.

В новой работе Тао также представил программу - серию проблем - выполнение которой позволит теоретически получить нужные инструменты для решения задачи Навье-Стокса.

Уравнения Навье-Стокса - это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение вязкой ньютоновской жидкости. Они используются в математическом моделировании многих прикладных задач физики. В частности, считается, что они описывают многие типы турбулентных потоков в динамике газа и жидкости.

Вопрос существования и единственности решений - одна из семи так называемых задач тысячелетия, за решение каждой из которых математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов (одна из задач - доказательство гипотезы Пуанкаре - была решена Григорием Перельманом, но он отказался от награды).

В середине января 2014 года казахстанский математик Мухтарбай Отелбаев заявил о решении задачи Навье-Стокса: ему якобы удалось доказать существование и единственность так называемых «сильных» решений. В настоящее время в работе Отелбаева уже были обнаружены серьезные пробелы.

http://lenta.ru/news/2014/02/25/navier/
Добавлять комментарии могут только
зарегистрированные пользователи!
 
Имя или номер: Пароль:
Регистрация » Забыли пароль?
 
© decoder.ru 2003 - 2019, создание портала - Vinchi Group & MySites
ЧИСТЫЙ ИНТЕРНЕТ - logoSlovo.RU