Огюстен Луи Коши. Основы математического анализа



Augustin Louis Cauchy
21.08.1789 – 23.05.1857

О.Л. Коши окончил Политехническую школу (1807 г.) и Школу мостов и дорог (1810 г.). Политехническая школа – выдающееся высшее учебное заведение, о котором современники говорили, что это "заведение без соперника и без образца, заведение, которому завидует вся Европа, первая школа в мире". Профессорами Политехнической школы были лучшие ученые того времени – Лагранж, Лаплас, Монж, Карно. Многие выпускники школы рано начали научную карьеру и стали знаменитыми учеными.

Коши – один из основоположников современной механики сплошной среды, создатель математической теории упругости. В работах 1822–1828 гг. он сформулировал математическую постановку задачи теории упругости, создав фундамент для последующих исследований в области механики деформируемого твердого тела. Коши ввел понятие напряжений на заданной площадке и показал, что они однозначно определяется шестью компонентами, вывел уравнения движения (равновесия), связывающие компоненты напряжения с объемными силами, получил выражения удлинений линейных элементов и изменений углов между ними через три компоненты перемещения.

Эти результаты составляют основу современной теории напряжений и деформаций в сплошной среде. Коши сформулировал соотношения, связывающие напряжения и деформации в упругом теле (как изотропном, так и анизотропном), и получил уравнения движения (равновесия) в перемещениях. Применение разработанной теории к решению ряда задач о колебаниях и равновесии упругих тел создало условия для ее экспериментальной проверки.

Коши впервые дал четкие определения основных понятий математического анализа – предела, непрерывности функции, сходимости ряда, интеграла как предела интегральных сумм и др. Он систематически развил теорию сходящихся рядов, теорию аналитических функций комплексного переменного, теорию вычетов. Значительный вклад внес Коши в теорию дифференциальных уравнений.

Коши был членом Парижской и Петербургской академий наук, Лондонского королевского общества и ряда других академий Европы. Преподавал в Политехнической школе, Коллеж де Франс, Сорбонне. Его курсы анализа послужили образцом для большинства курсов последующего времени.

Коши не принял Июльскую революцию 1830 г. и до 1838 г. был в эмиграции. Во Францию он вернулся, когда ему предложили занять кафедру в Политехнической школе, не требуя присягать на верность новому королю – Филиппу Орлеанскому.

Комментарии (4)

Всего: 4 комментария
  
#1 | Анатолий »» | 09.11.2013 16:01
  
0
КОШИ Огюстен Луи (Cauchi Augustin Louis 1789-1857)


БИОГРАФИЯ
Огюстен Коши родился 21 августа 1789г. в Париже в семье видного чиновника. Его отец был ревностный католик и роялист. В начале с Коши занимался его отец, прекрасный лингвист, а в 1805г. Огюстен поступил в Политехническую школу, затем в 1807г.- в Школу мостов и дорог, которую окончил в 1810г. Лагранж отметил выдающиеся математические способности юноши и предсказал ему блестящее будущее. После окончания инженерной школы Коши получил ответсвенное поручение по постройке военного порта в Шербуре. Здесь в 1811г. он написал свой первый мемуар о многогранниках, где решил некоторые вопросы, не поддававшиеся первоклассным математикам. Затем последовали еще мемуары по теории многогранников, о симметрических функциях, алгебраических уравнениях, по теории чисел. В 1816г. Коши представил на конкурс Парижской академии наук знаменитое исследование по теории волн на поверхности тяжелой жидкости и получил премию. В этом же году он был назначен правительством членом Института Франции. Тогда же началась интенсивная преподавтельская деятельность Коши: с 1816г. он профессор Политехнической школы, в 1816-1830гг.- Сорбонны, в 1848-1857гг.- Колледж де Франс.

Им написаны "Курс анализа" (1821г.), "Резюме лекций, прочитанных в Королевской политехнической школе" (1823г.), "Лекции о приложении анализа к геометрии" (1826-1828). В этих курсах Коши дал определение непрерывности функции, построил строгую теорию сходящихся рядов, ввел определенный интеграл как предел интегральных сумм. Вся система анализа построена на базе предела. Книги Коши долгое время служили образцом для курса анализа.

Революция 1830г. и изгнание Карла X резко изменили судьбу Коши: не считая возможным изменить присяге Карла X, он отказался присягнуть правительству Луи Филиппа, потерял должности и вынужден был покинуть Францию. Некоторое время он провел в Швейцарии, затем получил место в Туринском университете на кафедре математической физики. Карл X, поселившийся в Праге, пригласил Коши в 1832г. в качестве учителя и воспитателя сына. Коши несколько лет путешествовал с ним по Европе. Так было до 1838г. Коши предлагали различные должности, но он отказывался от них, руководствуясь своими католическими и роялистическими убеждениями. Во Франции и в Институт он вернулся в 1838г. Революция 1848г. отменила присягу, и Коши получил кафедру в Колледже де Франс, где и проработал до самой смерти. Умер Коши 22 мая 1857г.


ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Коши принадлежит определение определенного интеграла. Неопределенный интеграл Коши ввел как частный случай определенного, при переменном верхнем предел. Он доказал непрерывность такого интеграла по верхнему пределу, а также доказал справедливость формулы Ньютона-Лейбница. Кроме того, Коши исследовал несобственный интеграл.
  
#2 | Анатолий »» | 09.11.2013 16:12
  
0
Среднее арифметическое положительных чисел не меньше их среднего геометрического:


Это известное неравенство, принадлежащее французскому математику Огюстену Коши, было опубликовано в 1821 году. С тех пор оно традиционно считается одним из самых трудных численных неравенств. За полтора века появилось несколько десятков различных доказательств этого неравенства. Традиция была начата самим Коши. Его доказательство занимало несколько страниц сложных выкладок.

Огюстен Коши родился в Париже, с ранних лет проявляя большие способности к математике. Его первым учителем и воспитателем был отец – страстный латинист и ревностный католик. 13-ти лет Коши был определен в Центральную школу. Окончив затем курс математических наук в Политехнической школе и получив впоследствии инженерную подготовку в Школе мостов и дорог, в 1807 был отправлен на инженерные работы. В 1810-1813 он работал на сооружении военного порта в Шербуре.

С 1813 года Коши предался исключительно научным занятиям и преподаванию и в 1816 году стал членом Парижской академии наук. В это время он читает лекции в Политехнической школе, в Коллеж де Франс и на факультете наук. Ко времени этого рода деятельности Коши относится появление "Трактата по дифференциальному и интегральному исчислению", которым он ввел более точные методы преподавания анализа. С 1826 года он начал печатать "Exercices mathématiques", свой собственный журнал, содержащий работы автора в разных областях математики.

Во время июльской революции Коши, будучи роялистом, отказался присягать новому правительству и не хотел оставаться во Франции, откуда был изгнан король, а отправился в Турин. Здесь сардинский король создал для Коши особую кафедру de physique sublime. В 1830-1838 годах он путешествовал по Европе. Многократно Коши предлагали различные ученые должности, но он от них отказывался, не желая принимать присяги пока, наконец, ему не предложили кафедру "без условий". Только в 1848 году Коши стал профессором Сорбонны.

Его твердые религиозные и политические убеждения были причиною того, что люди противоположных партий относились к нему пристрастно и упрекали, среди прочего, в недостаточной законченности работ. Между тем, именно та быстрота, с которой Коши переходил от одного предмета к другому, дала ему возможность проложить в науке множество новых путей.

Работы Коши относятся к различным областям математики. Были периоды, когда он каждую неделю отправлял в Парижскую академию наук новый мемуар. Всего он опубликовал более 800 работ в таких областях как: арифметика и теория чисел, алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, теоретическая и небесная механика, математическая физика.

Курсы "Курс анализа Политехнической школы" (1821), "Краткое изложение лекций по исчислению бесконечно малых" (1823), "Лекции по приложению исчисления бесконечно малых к геометрии" (1826-1828) послужили примерами для последующих курсов. Первое из упомянутых сочинений дает новое обоснование для математического анализа. В этой работе содержится строгое определение бесконечно малой величины, причем в его основу положено понятие о предельном переходе. Такое определение и дало возможность обосновать все операции, которые производятся над бесконечно малыми величинами в курсах дифференциального и интегрального исчислений. Коши дал определение понятия непрерывности функции, четкое построение теории сходящихся рядов, ввел понятие радиуса сходимости.

Гидродинамические изыскания привели Коши к вычислению определенных интегралов. Он дал определение интеграла как предела интегральных сумм и доказательство существования интегралов от непрерывной функции.

Большой заслугой Коши в истории математики является то, что он развил основы теории функций комплексного переменного, заложенные еще в XVIII веке Эйлером и Даламбером. Он предложил геометрическое представление комплексного переменного как точки, перемещающейся в плоскости по пути интегрирования; показал, что степенной ряд


в комплексной области обладает кругом сходимости; дал понятие об интеграле с комплексными пределами.

В своих первых работах Коши еще недалеко уходит от предшественников, прибегая к комплексному переменному в анализе лишь как вспомогательному средству, позволяющему решать трудные задачи интегрального исчисления. Вскоре, однако, исследования Коши и других ученых приводят к такому исключительному богатству фактов и новых результатов, что становится ясно, что речь идет о существовании самостоятельной дисциплины – теории функций комплексного переменного. На протяжении 1826-1829 годов Коши создает теорию вычетов и ее приложения к различным вопросам анализа.

Теоретическое обоснование математического анализа Коши было настолько прочно, что оно сохранило свое значение до последних лет XIX века. Лишь в конце XIX века появилась необходимость вновь пересмотреть эти основы и ввести еще более строгое обоснование для понятий, входящих в классический математический анализ. Это было сделано творцами нового направления в математических концепциях – сторонниками теоретико-множественного разъяснения функциональной зависимости.

В теории дифференциальных уравнений Коши принадлежат: постановка одной из основных задач этой теории (задача Коши); доказательства основных теорем существования решений для случая действительных и комплексных переменных (для последних он развил метод мажорант); метод интегрирования уравнений с частными производными первого порядка.

В геометрии он обобщил теорию многогранников, разработал новый метод исследования поверхностей второго порядка, дал интересные исследования касания, выпрямления и квадратуры кривых, установил правила применения анализа к геометрии, вывел уравнение плоскости и параметрическое представление прямой в пространстве.

В алгебре Коши развил теорию определителей, нашел их основные свойства (в частности, доказал теорему умножения), ввел понятие "модуля" комплексного числа, "сопряженных" комплексных чисел и др., обобщил теорему Штурма для комплексных чисел.

В области теории упругости Коши ввел понятие напряжения, составил дифференциальные уравнения равновесия для элементарного прямоугольного параллелепипеда, развил понятие деформации. В оптике математически развил теорию Френеля и теорию дисперсии.

Научному творчеству Огюстена Коши свойственен "глобальный" подход к решению поставленных проблем: зная результаты для бесконечного числа значений исследуемого объекта (что графически изображается в виде кривой), он выводил общие свойства функции для любого значения объекта.

Коши, реакционер и идеалист, "доказал" конечность натурального ряда чисел. Доказательство это было ошибочным, ноб завершив его, Коши указал на аналогию между множеством натуральных чисел и множеством всех звезд, как существующих, так и существовавших. Отсюда следует, по Коши, конечность мира. В заключение этого рассуждения Коши заявляет: "То, что мы говорили о числе звезд, можно также сказать о числе людей, живших на Земле, о числе оборотов Земли на ее орбите, о числе тех состояний, которые прошел мир со времени его существования. Итак, был первый человек, было первое мгновение, в которое появилась Земля в пространстве и начался самый мир. Таким образом, наука приводит нас к тому же, к чему приучает нас вера".

Коши состоял членом Лондонского королевского общества и почти всех академий наук мира; был кавалером ордена Почетного легиона.
  
#3 | Анатолий »» | 10.11.2013 07:23
  
0
КОШИ Огюстен Луи
"Краткое изложение уроков, преподаваемых в Королевской политехнической школе"



Формат документа в расширении djvu
Поэтому надо иметь программу , чтобы документ правильно прочитать.

Можно смотреть, можно скачать:

  
#4 | Анатолий »» | 11.11.2013 18:07
  
0
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (РЯДЫ И ОБЫКНОВЕННЫЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ)


Читать или скачать:

Добавлять комментарии могут только
зарегистрированные пользователи!
 
Имя или номер: Пароль:
Регистрация » Забыли пароль?
 
© decoder.ru 2003 - 2019, создание портала - Vinchi Group & MySites
ЧИСТЫЙ ИНТЕРНЕТ - logoSlovo.RU