Прямая

Пряма́я — одно из фундаментальных понятий геометрии.
Изображение прямых в прямоугольной системе координат.

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Согласно примеру Д. Гильберта («точкой можно назвать хоть стул»), может обозначать достаточно произвольные объекты, даже изображение которых будет зависеть от выбранной аксиоматики и/или модели геометрии. Например, в модели Пуанкаре геометрии Лобачевского прямыми являются полуокружности.

Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Общее уравнение прямой:

Ах + Ву + С = 0 ,

где А и В не равны нулю одновременно.
Коэффициенты А и В являются координатами нормального вектора прямой ( т.е. вектора, перпендикулярного прямой ). При А = 0 прямая параллельна оси ОХ , при В = 0 прямая параллельна оси ОY .
При В 0 получаем уравнение прямой с угловым коэффициентом:
Уравнение прямой, проходящей через точку ( х0 , у 0 ) и не параллельной оси OY, имеет вид:

у – у 0 = m ( x – х0 ) ,

где m – угловой коэффициент, равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ .
При А 0, В 0 и С 0 получаем уравнение прямой в отрезках на осях:


где a = – C / A , b = – C / B . Эта прямая проходит через точки ( a, 0 ) и ( 0, b ), т.е. отсекает на осях координат отрезки длиной a и b .
Уравнение прямой, проходящей через две различные точки ( х1, у 1 ) и ( х2, у 2 ):
Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку ( х0 , у 0 ) и параллельной направляющему вектору прямой ( a, b ) :
Условие параллельности прямых:

1) для прямых Ах+ Ву+ С = 0 и Dх+ Eу+ F = 0 : AE – BD = 0 ,

2) для прямых у = m x+ k и у = p x+ q : m = p .

Условие перпендикулярности прямых:

1) для прямых Ах+ Ву+ С = 0 и Dх+ Eу+ F = 0 : AD + BE = 0 ,

2) для прямых у = m x+ k и у = p x+ q : m p = – 1 .

Расстояние между двумя точками ( x1, y 1 ) и ( x2 , y2 ) :
Расстояние от точки ( х0 , у 0 ) до прямой Ах+ Ву+ С = 0 :
Расстояние между параллельными прямыми Ах+ Ву+ С = 0 и Dх+ Eу+ F = 0 :
Угол между прямыми:

Комментарии

Комментарии не найдены ...
Добавлять комментарии могут только
зарегистрированные пользователи!
 
Имя или номер: Пароль:
Регистрация » Забыли пароль?
алексей семихатов 4 алексей савватеев 7 владимир сурдин 3 новый ролик 8 черная дыра 3 скорость света 3 любовь 80 видео 9 пространство 6 время 6 космология 4 материя 3 гравитационные волны 7 эфир 6 троица 77 бог 80 горизонт событий 4 ото 5 сто 12 чёрные дыры 3 будущее 3 искусственный интеллект 6 энтропия 3 космос 5 россия 4 сознание 3 вселенная 3 квантовая физика 4 электромагнетизм 3 лиго 4 эффект доплера 4 луна 3 комплексное запаздывание 3 разум 6 рассудок 3 ум 11 интернет 3 теория относительности 4 гравитация 5 ложность релятивизма 4 дети 3 энергия 3 благодать 4 математика 4 спасение 3 крест 3 дифракция 3 химия 5 воля 4 золотое сечение 3 марс 3 истина 5 классическая физика 4 майкельсон 3 преобразования лоренца 4 христос 4 логика 3 эфирный ветер 4 отец 4 святой дух 3 сын 4 вода 3 дух святой 3 иисус христос 12 путь 3 человек 6 гипотеза 3 наука 4 gps 3 квантовая механика 4 черные дыры 3 большой адронный коллайдер 4 решение 4 мир 3 история 3 физика 3 эксперименты 3 лечение рака в израиле 3 методы лечения рака в израиле 3 биография 4 история открытия 3 темная энергия 3 погрешность 3 метрология 3 измерения 5
 
© decoder.ru 2003 - 2024, создание портала - Vinchi Group & MySites
ЧИСТЫЙ ИНТЕРНЕТ - logoSlovo.RU