Вспомним, что абсолютно точных измерительных приборов не существует. Кроме того, каждый из нас немного по-своему проводит измерения, например, прикладывает тело к линейке, располагает глаза по отношению к шкале и так далее.
Расчёт погрешности, вносимой в результат измерения нашими действиями, а также приборами и мерами, – сложная процедура. Поэтому мы упрощённо будем считать, что погрешность результата измерения не превосходит цены одного деления шкалы. Или, что то же самое, наибольшая погрешность результата измерения равна цене одного деления шкалы.
Например, цена делений линейки – 1 мм/дел. Следовательно, цена одного деления равна 0,1 см. Тогда наибольшая погрешность измерения длины карандаша тоже составит 0,1 см. Учитывая это, запишем результат измерения длины карандаша:
lкар = 18,7 cм ± 0,1 см = ( 18,7 ± 0,1 ) см
В этой записи 18,7 см – это измеренное значение длины карандаша, а 0,1 см – это наибольшая погрешность результата измерения. Значит, истинное значение длины карандаша лежит где-то внутри интервала, заключённого между числами 18,6 см и 18,8 см:
Важно: истинное значение любой физической величины нам никогда неизвестно (исключение: эталон килограмма, см. § 2-а). Зная погрешность, мы можем лишь указать интервал, в котором истинное значение находится.
Пока мы изучали только так называемые прямые измерения. Например, длину карандаша или температуру воздуха в комнате мы получаем сразу же, произведя отсчёт по шкале линейки или термометра. Познакомимся теперь с так называемыми косвенными измерениями. Они отличаются тем, что значение измеряемой величины получается не сразу после отсчета по шкале, а лишь после дополнительных вычислений.
Обратимся к рисунку. На нити подвешен камень, а рядом стоит мензурка с водой. Пусть требуется определить объём камня. Как мы поступим? Сначала измерим объём воды, а затем измерим объём воды с погруженным камнем. Вычтя из второго объёма первый, найдём собственный объём камня. Проделаем это:
ЦД = 20 мл/дел
Vв = 200 мл ± 20 мл
Vк+в = 340 мл ± 20 мл
Vк = Vк+в – Vв
Vк = 340 мл – 200 мл
Vк = 140 мл
Погрешность: ± 40 мл
Измерение объёма воды и общего объёма воды и камня – прямые измерения, так как результаты получены непосредственно со шкалы мензурки. Объём камня же найден косвенным путём, так как потребовалось дополнительное вычисление – нахождение разности двух объёмов.
Обратите внимание, что погрешность прямых измерений ± 20 мл, а погрешность косвенного измерения – иная (в этом примере – в два раза больше). Причина в том, что мы дважды производили отсчёт по шкале, дважды внося в результат измерения погрешность.
Как мы уже отметили, расчёт погрешностей – сложная процедура. Она изучается отдельной наукой – метрологией. На лабораторных работах нам неоднократно придётся производить косвенные измерения. Однако вычислять погрешность мы, как правило, не будем по причине большой трудоёмкости.
