Риманова геометрия


Открываю ряд статей о Геометрии Римана.
Предупреждаю что могут быть повторы в изложении.

Риманова геометрия


Научно-исследовательские труды Бернхард Римана оказали огромное влияние на развитие математики в конце XIX и начале XX веков.
Выдающийся математик и геометр Риман ввел так называемые римановы поверхности, которые сыграли важную роль при исследовании многозначных функций.

В 1854 году в своей знаменитой лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» Риман дал общую идею математического пространства или «многообразия», включая функциональные и топологические пространства. Здесь Риман рассматривал геометрию как учение о непрерывных n-мерных многообразиях, то есть совокупностях любых однородных объектов. Обобщив результаты К. Гаусса по внутренней геометрии поверхностей, Риман сформулировал понятие линейного элемента, так называемого дифференциала расстояния между точками многообразия. Главным достижением ученого Римана стало создание новой геометрии.Риманова геометрия — это раздел дифференциальной геометрии, объектом изучения которой, главным образом, являются римановы многообразия. Римановы многообразия — это гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, то есть с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, которая гладко меняется от точки к точке. Подразделом римановой геометрии является геометрия в целом, которая выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия (к примеру, топология или диаметр) и его локальных свойств (к примеру, ограничений на кривизну).Основными элементами трехмерной римановой геометрии являются точки, прямые и плоскости.В римановой геометрии имеют место такие предложения: через каждые две точки проходит одна прямая, каждые две плоскости пересекаются по одной прямой, каждые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются (в одной точке), точки на прямой расположены в циклическом порядке (как и прямые, лежащие в одной плоскости и проходящие через одну точку). Таким образом, требования аксиом римановой геометрии, относящиеся конгруэнтности, обеспечивают свободные движения фигур по плоскости и в пространстве Римана, как на плоскости, так и в пространстве Евклида.Метрические свойства плоскости Римана «в малом» совпадают с метрическими свойствами обыкновенной сферы, а именно: для любой точки плоскости Римана существует содержащая эту точку часть плоскости, изометричная некоторой части сферы; радиус R этой сферы — один и тот же для всех плоскостей данного пространства Римана. Число К = 1/R2 называется кривизной пространства Римана. Следует отметить, что, чем меньше К, тем ближе свойства фигур этого пространства к евклидовым.«В целом» свойства плоскости Римана отличаются от свойств целой сферы в следующем: на плоскости Римана две прямые пересекаются в одной точке, а на сфере два больших круга, которые выступают как прямые в сферической геометрии, пересекаются в двух точках; прямая, лежащая на плоскости, не разделяет эту плоскость, таким образом, если прямая а лежит в плоскости a, то любые две точки плоскости a, не лежащие на прямой а, возможно соединить отрезком, не пересекая прямой а.Таким образом, Риман построил вторую разновидность неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.Уникальные идеи и методы, предложенные Риманом открыли новые пути для развития математики и нашли применение в механике и физике. Развитию римановой геометрии послужило создание итальянскими учеными Риччи-Курбастро и Леви-Чивита тензорного исчисления.

Автор: Nina Kozlova
Источник: http://kozlova448.blogspot.ru/2012/11/blog-post_10.html

Комментарии гостей (1)

Всего: 1 комментарийвсе комментарии ( 13 )
#12 | gridasov »» | 22.09.2014 18:11
  
1
Задаюсь вопросом :" Математики занимаются наукой ради науки или ради желания познать мир? "
Означу сразу проблему. Чтобы описать математическим методом динамику трансформации любого локального пространства нужно связать чисельные определения, как меру, выраженную всегда в совершено целых числах, дабы не совершать накопления ошибок . Геометрию, как построения взаимодействия векторов связующих мерные участки пространства. А главное присовокупить физику , которая обеспечит понимание процессов поляризации этого пространства , а точнее обеспечит его симметрии, зеркальные тождества и фрактальности.
Невозможно алгебраическими методами , которые определяют всегда только частные решения., методологически описать единовременность трансформации каждой точки анализируемого топологического пространства. Поэтому современные методы неспособны описать турбулизацию гидро газо динамического потока относительно не только поверхностей истечения , но и относительно своих же собственных энергетических образований , как струй и слоев.
Все рассуждения относительно динамики и построения Римановых поверхностей это рассуждения с бесконечным количеством вопросов. которые имеют значение , но которыми все время пренебрегают, загоняя анализ в рамки желаемого , а не реального.
Добавлять комментарии могут только
зарегистрированные пользователи!
 
Имя или номер: Пароль:
Регистрация » Забыли пароль?
алексей семихатов 4 алексей савватеев 7 владимир сурдин 3 новый ролик 8 черная дыра 3 скорость света 3 любовь 80 видео 9 пространство 6 время 6 космология 4 материя 3 гравитационные волны 7 эфир 6 троица 77 бог 80 горизонт событий 4 ото 5 сто 12 чёрные дыры 3 будущее 3 искусственный интеллект 6 энтропия 3 космос 5 россия 4 сознание 3 вселенная 3 квантовая физика 4 электромагнетизм 3 лиго 4 эффект доплера 4 луна 3 комплексное запаздывание 3 разум 6 рассудок 3 ум 11 интернет 3 теория относительности 4 гравитация 5 ложность релятивизма 4 дети 3 энергия 3 благодать 4 математика 4 спасение 3 крест 3 дифракция 3 химия 5 воля 4 золотое сечение 3 марс 3 истина 5 классическая физика 4 майкельсон 3 преобразования лоренца 4 христос 4 логика 3 эфирный ветер 4 отец 4 святой дух 3 сын 4 вода 3 дух святой 3 иисус христос 12 путь 3 человек 6 гипотеза 3 наука 4 gps 3 квантовая механика 4 черные дыры 3 большой адронный коллайдер 4 решение 4 мир 3 история 3 физика 3 эксперименты 3 лечение рака в израиле 3 методы лечения рака в израиле 3 биография 4 история открытия 3 темная энергия 3 погрешность 3 метрология 3 измерения 5
 
© decoder.ru 2003 - 2024, создание портала - Vinchi Group & MySites
ЧИСТЫЙ ИНТЕРНЕТ - logoSlovo.RU