Во втором томе мы представим развитие решений для связных масс при наклонном действии силы, для линий с изгибом, включая циклические, для которых вообще невозможно получить корректные решения в рамках существующих методик из-за отсутствия граничных условий. Рассмотрим причины излишества начальных и граничных условий, накладываемых ныне на моделирующие системы дифференциальных уравнений. Также представим решения для поверхностных волн, возбуждаемых продольными волнами в тонком стержне и расчёты с экспериментальным подтверждением для электрических лестничных фильтров с использованием оригинальной Динамической ЭлектроМеханической Аналогии, которые одновременно являются и проверкой для механических неоднородных систем, поскольку все расчёты для лестничных фильтров были произведены на основе ДЭМА.
Кроме того, во второй том войдут и некоторые решения волнового уравнения специфического типа, поскольку наличие нашей методики хотя значительно уточняет и расширяет знания для моделей с распределёнными параметрами, но всё равно, как минимум, пока не отменяет решения волнового уравнения при моделировании, например, в области динамических ЭМ полей.
В качестве аппендикса представлено решения, обобщающее существующее решение в теории удара на соударения произвольного количества тел.
Оглавление
Предисловие ......... 3
1. Особенности наклонного воздействия силы на одномерную однородную упругую линию с сосредоточенными параметрами и обусловленная этим модернизация уравнений волновой физики ......... 3
1.1. Введение ......... 3
2.1. Колебания в полубесконечной упругой линии под воздействием на начало линии наклонной к оси внешней силы ......... 4
3.1. Траектория движения элементов линии ......... 7
4.1. О новом классе функций, являющихся решением волнового уравнения ......... 7
5.1. Изменение теоремы о дивергенции вектора в динамических полях ......... 8
6.1. Выводы ......... 11
2. Влияние излома на решение задачи о колебаниях в упругой линии с сосредоточенными параметрами ......... 12
1.2. Введение ......... 12
2.2. Теорема о влиянии излома на характер процессов в упругой линии ......... 15
3.2. Исследование одномерной однородной упругой линии при равенстве коэффициентов продольной и поперечной жёсткости ......... 17
4.2. Исследование замкнутой однородной упругой линии ......... 21
5.2. Исследование одномерной однородной упругой линии при неравенстве коэффициентов продольной и поперечной жёсткости ......... 25
6.2. Выводы ......... 31
3. Циклические цепочки ......... 32
4. Особенности распространения продольных волн сжатия в однородном упругом стержне конечного сечения (линейное моделирование) ......... 39
1.4 Введение ......... 39
2.4 Анализ особенностей поперечной деформации, сопутствующей продольной ......... 41
3.4. Предельный переход от упругой линии с сосредоточенными массами к упругой линии с распределенными массами ......... 43
4.4. Задача об однородном упругом стержне конечного сечения ......... 47
5.4. Выводы ......... 50
5. Особенности колебательных процессов в электрических лестничных фильтрах с конечным числом звеньев и несогласованной нагрузкой ......... 51
1.5. Введение ......... 51
2.5. Обобщенная система Динамической Электро-Механической Аналогии (ДЭМА) ......... 52
3.5. Исследование ненагруженного и короткозамкнутого конечных лестничных фильтров ......... 55
4.5. Исследование конечного лестничного фильтра с произвольной нагрузкой ......... 58
5.5. Экспериментальная проверка расчётов ......... 63
6.5. Выводы ......... 65
6. Проблема граничных условий ......... 66
1.6. Однородная полубесконечная линия с сосредоточенными параметрами при воздействии внешней силы на граничный элемент ......... 67
2.6. Однородная полубесконечная линия с сосредоточенными параметрами при воздействии внешней силы на внутренний элемент линии ......... 68
3.6. Конечная линия со свободными концами и воздействием на граничный элемент ......... 69
4.6. Конечная линия со свободными концами и воздействием на внутренний элемент ......... 70
7. Послесловие ......... 75
8. Аппендикс I. Методика поиска решения некоторых типов нелинейного волнового уравнения ......... 76
1.8. Введение ......... 76
2.8. Методика нахождения решения волнового уравнения типа u’’ + g(t)u = 0 ......... 76
3.8. Методика нахождения решения волнового уравнения типа u’’ + g(u)u = 0 ......... 78
4.8. Перспектива развития методики ......... 80
5.8. Дополнение 1: О функции Грина ......... 81
5.8.1. Предварительный ответ ......... 81
5.8.2. Полный ответ ......... 82
9. Аппендикс II.Точное решение задачи об упругом взаимодействии трех и более точечных масс в теории удара ......... 84
1.9. Введение ......... 84
2.9. Полное решение задачи двух тел в теории удара ......... 88
3.9. Решение задачи трех и более тел в теории удара ......... 93
4.9. Выводы ......... 97
