Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно?

Вопрос, безусловно, важный и своевременный, хотя, как мне кажется, задан некорректно.
Тут можно выделить два базовых аспекта.
Во-первых, всем нам известно, что человечество не обладает всем объёмом знаний. Вследствие этого мы зачастую вынуждены использовать неполные, приближённые, вероятностные модели. Можем ли мы при этом моделировать то, базовые факторы чего скрыты от нас? Безусловно, нет. Не зная этих базовых факторов мы зачастую ошибочно описываем наблюдаемое, а математика вследствие этого тоже даёт некорректные решения. В этом не вина математики, но следствие ограниченности наших знаний.
Во-вторых, математика, как и другие науки тоже подвержена ложным суждениям, что определяется той же неполнотой знаний, порождающих ложные постановки задачи. К ним, в частности, относятся и проблемы бесконечности, которые пытался разгадать Анатолий. Но проблем значительно больше. Бесконечность - это одна из них, недосягаемая человечеству, как и вся полнота знаний. Мы знаем о них фрагментарно, а потому легко уходим в обман самих себя.
На это наслаивается некорректность, с которой мы оперируем математикой. Любой процесс, которые мы пытаемся математически описать, имеет свои границы реализации. Вместе с этим ограничен и математический аппарат, который мы для этого описания используем. Если же мы выйдем за границы корректности самого процесса, то и математическое описание теряет силу, а учёные слишком часто переходят эти границы и получают математических чудовищ, в уверенности, что при этом математика остаётся царицей доказательств. Нельзя царицу заставлять быть на посылках своих фантазий, а потом сокрушаться, что получается абсурд.
Так что во-многом мы сами виноваты в том, что низвергаем математику с её пьедестала, а потом пытаемся апеллировать к её царственности. Чтобы это не случалось, нужно строго следовать её законам, а не пытаться подменять их своей фривольностью, имхо.