Полный расчёт ММХ

С.Б. Каравашкин
e-mail: sbkaravashkin@gmail.com
Труды СЕЛФ
блог «Classical Science»
Оригинал

Несмотря на то, что со времени обнародования Майкельсоном результатов своих первых опытов в 1881 году проведены десятки самых различных экспериментов, тем не менее, этот опыт и до сегодняшнего дня остаётся базовым как в обосновании, так и в опровержении релятивистской концепции. Тому было несколько причин.
Во-первых, именно математический формализм, изложенный Фицджеральдом в его гипотезе в попытке объяснить малый результат опыта Майкельсона, лёг в основу сначала концепции поля электрона Лоренца, потом в формулировку Пуанкаре инварианта этих преобразований, а потом и в концепцию постулатов Эйнштейна, основанную на этом инварианте.
Во-вторых, интерференционные методы до сих пор являются наиболее точными и значительно опережают в этом все известные. Тем более, что, начиная с Майкельсона, основной упор делался на поиск очень малого смещения интерференционных полос, пропорционального второму порядку отношения скоростей прибора к скорости света, т.е. (v/c)2 . Хотя эксперименты с отношением первого порядка тоже проводились как сторонниками, так и противниками релятивизма, их точности не могли сравниться с точностью до десятых долей длины световой волны (т.е. до десятых и сотых долей микрон) и таким образом переход со второго порядка на первый автоматически приводил к существенному ухудшению чувствительности регистрирующих приборов, блокирующей надёжность измерений. В настоящее время ряд исследователей даже пришли к мнению о невозможности проведения экспериментов данного типа на отношении первого порядка.
Была и общая проблема, связанная с шумами, компенсирующими и маскирующими эффектами во всех типах установок, не дающая оснований для надёжного свидетельства как в пользу эфирного ветра, так и против этого.
К тому же, все опыты Майкельсона, Геля, Иллингворта, Стаэля, Пикара, Миллера и т.д. нельзя назвать полностью отрицательными. Искомые колебания регистрировались, но были значительно меньше расчётных, что давало основание сторонникам эфирного ветра утверждать положительный характер экспериментов, а малость результатов с расчётом позволяла противникам эфирного ветра заявлять об их отрицательности.
Таким образом, несмотря на столь длительный отрезок времени, результаты интерферометрических экспериментов не потеряли свою актуальность, и она будет сохраняться до тех пор, пока не будет окончательно устранено противоречие между расчётом и экспериментом именно в интерферометрических методах.
Исходя из этого, следует разобраться в самом расчёте, поскольку эксперимент показал то, что показал. Этими расчётами занималось множество авторов, но все они (как у сторонников, так и у противников релятивизма) основывались на общей канве. Поэтому для анализа вполне достаточно его провести по любому из существующих более или менее полных выводов.
Обычно интерферометр рассчитывался по равноплечной схеме, представленной на рис. 1 {1}.
Рис. 1. Стандартная схема интерферометра для расчётов; v – направление эфирного ветра, «имеющим постоянную скорость v в направлении ka, как показано стрелкой на рис. 1» {1}.

«Здесь монохроматический ("одноцветный") луч света от источника s с помощью полупрозрачного зеркала а расщепляется на два. Первый проходит сквозь а, не меняя направления, достигает зеркала k, отражается от него и возвращается к а. Затем, отразившись от а, идет к лабораторному телескопу f. Второй луч, отразившись от а, идет под углом 90° к первому, достигает зеркала b, отражается от него и, пройдя сквозь а, идет, как и первый, в направлении af » {1}.
Сразу обратим внимание на то, что в данной схеме учтена гипотеза Фицджеральда, согласно которой луч должен быть наклонён по движению прибора, т.е. встречно потоку эфирного ветра, как посчитал автор, поскольку именно поток будет сносить, а значит, это необходимо, чтобы в сопутствующей прибору ИСО распространялся после отражения строго горизонтально. К слову сказать, сторонники релятивизма, например, Калитеевский {2, с. 340} тоже направили наклон луча по направлению движения прибора, забыв, что в релятивизме эфира нет, а значит, и сносить нечего.
Далее сам ход расчёта у всех авторов был такой же, как и у Майкельсона {3, с. 6-7}, но с учётом наклона луча Фицджеральдом.
Для первого луча (отклонённого полупрозрачным зеркалом) путь рассчитывался стандартно, как для света, распространяющегося туда и обратно в движущемся приборе: «Продолжительность пути первого луча туда и обратно составит
(1)
где D = ak = ab»
{1}. Длина, проходимая первым лучом, при этом равна
(2)
{1}. Для второго луча «Из рисунка следует, что оптическая длина пути этого луча равна удвоенной гипотенузе треугольника, один катет которого равен a1b1 = D, а другой — aa1 = (D/c)v, т. е. отрезку, на который смещается среда за время распространения света на расстояние D.
Итак, оптическая длина пути второго луча (т.е. путь относительно светоносной среды) выражается формулой
(3)
{1}. . «Разность путей параллельного и перпендикулярного лучей, т. е. правых частей (2) и (3), выражается формулой
(4)
{1}. Как мы можем видеть, в расчёте не фигурирует смещение полупрозрачного зеркала, хотя оно тоже смещается и отражение от него тоже изменяет длину траектории луча.
Далее начинается то, на что следует обратить особое внимание.
«Начнем вращать прибор по часовой стрелке относительно оси, перпендикулярной плоскости плеч и проходящей через точку их пересечения. Можно сообразить, что оптическая длина первого пути будет при этом уменьшаться, а второго — увеличиваться. При повороте прибора на угол φ= 45° разность путей обращается в нуль и в дальнейшем становится отрицательной. При угле поворота, равном 90°, отрицательное значение разности проходит через экстремум, численно равный значению — D(v/c)2 (При этом значении угла поворота "параллельное" и "перпендикулярное" плечи прибора поменялись местами по сравнению с их исходным положением.) После этого, в процессе изменения угла от 90° до 180°, длина первого пути монотонно растет, а второго — убывает, и при угле φ = 180° разность путей возвращается к исходному (при φ = 0°) значению» {1}.
В расчете предполагается, что при повороте прибора, лучи, приходящие в одну точку экрана, только изменяют свою длину. Эта ошибка была простительна Майкельсону при его первых расчётах, но непростительна после того, как проф. Хедрик озвучил на конференции в Пасадене в 1927 году результаты расчёта Риги: : «формула была получена Риги, сделавшим на её основе вывод, что вращение прибора на 90° в идеальном эксперименте не вызывает никакого эффекта, так как, несмотря на обмен расстояний, пройденных двумя лучами, их положения в это же время также обмениваются; таким образом луч, имеющий более длинный путь, занимает такую же относительную позицию по отношению к лучу, имеющему более короткую траекторию после вращения, как и ранее. Отсюда следует, что картина интерференционных полос после поворота не может отличаться от той, что была до поворота» {4, с. 149}. Иными словами, лучи при повороте не только изменяют свою длину, но и смещаются по экрану. Вследствие этого в той же точке экрана интерферируют уже другие лучи с другими оптическими длинами, что и вызывает компенсирующий эффект, озвученный проф. Хедриком.
Кроме того, в приведенном стандартном расчёте учитывается наклон луча вследствие эффекта Фицджеральда, но не учитывается тот факт, что все элементы оптической системы движутся, а значит, и вследствие этого изменяется оптический путь лучей.
Чтобы учесть в расчёте все указанные недоработки, возьмём за основание следующие принципы моделирования.
1. Световой луч распространяется независимо от движения источника. Этот принцип был доказан классической физикой и с ним согласились и релятивисты.
2. В движущемся источнике луч приобретает двойственность {5}. Истинный луч распространяется согласно п. 1, но представляет собой только один фронт светового потока, а потому он не связан с источником после начала распространения; мнимый луч, как совокупность истинных лучей, всегда связан с источником, его скорость уже зависит от направления распространения и скорости источника. В связи с указанной особенностью, для истинного луча сохраняются законы оптики {6-9}, в то время как для мнимого луча законы оптики изменяются. Но видим мы только мнимый луч света и если говорим, что луч перпендикулярно падает на зеркало, то подразумеваем именно мнимый луч, траекторию которого можем проследить. Фицджеральд в своей гипотезе говорил об истинном луче, но не довёл свой расчёт до конца, что и повлекло появление ревизионистских трактовок. Чтобы не делать ошибок в расчёте, следует опираться на распространение истинного луча, предполагая движение прибора со всеми зеркалами относительно эфира, в котором этот луч распространяется и относительно которого его скорость постоянна и равна скорости света с.
3. Мы не будем придерживаться строгой перпендикулярности мнимого луча, который формируется из совокупности истинных лучей по Фицджеральду, относительно плеч движущегося прибора в сопутствующей ИСО; будет предполагать, что при неподвижности прибора относительно эфира имеет место перпендикулярность истинного луча (совместно с мнимым), но при движении прибора истинный луч продолжает распространяться в эфире без изменений, а вот прибор смещается относительно луча. При этом, в общем случае, луч приходит в те точки прибора, которые определяются смещением самого прибора и независимостью распространения луча от движения самого прибора относительно эфира.
4. Расчёт будет вестись не от источника к приёмнику/экрану, как это стандартно делалось во всех предыдущих расчётах, а от экрана к источнику. При этом все смещения элементов прибора будут предполагаться в направлении, обратном движению прибора. Данная особенность позволит определить зависимость именно для тех лучей, которые приходят в данную точку прибора с учётом вращения последнего, и независимо от того, из какой точки источника они были испущены, при естественном предположении о плоском фронте волны света источника.
5. Расчётная схема будет предполагаться равноплечей (см. рис. 2) и оптические лучи будут просчитываться вдоль всей их длины от приёмника к источнику, а не только на интересующих отрезках, как делалось в предыдущих расчётах.
Рис. 2. Стандартная схема интерферометра Майкельсона-Морли; 1 – источник, 2 – полупрозрачное зеркало; 3, 4 – отражающие зеркала; 5 – экран/приёмник/телескоп

Расчёт начнём с первого (синего) луча. Схема для расчёта представлена на рис. 3.
Рис. 3. Схема для расчёта оптического пути первого луча

На рис. 3 видна особенность данного подхода. Истинный луч распространяется так же, как и при неподвижной относительно эфира установке. Мнимый же луч будет направлен в то положение зеркал, которое будет при встрече с ним, а значит, будет изменять свой наклон в соответствии со смещением зеркал. В данном случае, со смешением прибора луч на отрезке АВ будет наклонён против движения прибора из-за того, что точка В, как и точка А, постоянно смещаются. Но при измеряемых движениях этот угол столь мал, что не поддаётся строгому учёту при юстировке аппаратуры. Поэтому вопрос, что именно перпендикулярно, истинный или мнимый луч, не изменяет картину процесса, обусловленного движением прибора. Луч может распространяться именно так, как показано на построении, тогда мнимый луч будет отклонён точно в соответствии с гипотезой Фицджеральда. Может истинный луч отклоняться, а мнимый быть перпендикулярен. Для самого эффекта это не имеет различия. В любом случае эффект Фицджеральда будет автоматически учитываться, но представление о перпендикулярном истинном луче, с одной стороны, значительно упростит расчёт, позволяя к тому же пользоваться существующими законами оптики, а с другой стороны позволит построить зависимость, включая и неподвижное положение установки относительно эфира. Последнее важно для полноты картины искомой зависимости.
С учётом введенных особенностей моделирования:
(5)
Общее время прохождения первым лучом своего оптического пути равно
(6)
Схема для расчета второго (зелёного) луча представлена на рис. 4.
Рис. 4 . Схема для расчёта оптического пути второго луча

(7)
Общее время T2 для второго луча будут иметь вид
(8)
Разность фаз для двух лучей в долях периода δφ' будет иметь вид.
(9)
Особенность данного выражения для δφ' является то, что, вычитая значение времени для неподвижной относительно эфира установки, мы удаляем из зависимости смещение лучей, обусловленное разностью путей, не зависящую от скорости самой установки, чем просто очищаем график от балласта, не влияющего на искомую зависимость от скорости установки, как и не регистрируемую при вращении прибора.
График получающейся из зависимости δφ'(v), представлен на рис. 5.
Рис. 5. график зависимости δφ'(v) для схемы Майкельсона-Морли при l = 1 м, f = 4•E+14 Гц

Как видно из графика, если учитывать смещение всех элементов установки, то при данном положении прибора разность фаз лучей будет равна нулю при всех значениях скорости установки относительно эфира и несмотря на то, что формулы, описывающие ход лучей, разные и записаны с учётом движения интерферометра по отношению к эфиру.
Теперь произведём расчёт установки Майкельсона-Морли при повороте её на 90° по часовой стрелке. Схема представлена на рис. 6.
Рис. 6. Схема для расчёта интерферометра Майкельсона-Морли после поворота на 90° по часовой стрелке
Схема для расчёта первого (синего) луча показана на рис. 7.
Рис. 7. Схема для расчёта оптического пути первого (синего) луча

(10)
Время, затраченное на прохождение синим лучом всего оптического пути будет находиться аналогично (8)
(11)
Схема для расчета второго (зелёного) луча представлена на рис. 8.
Рис. 8. Схема для расчёта второго (зелёного) луча
(12)
Время, затраченное на прохождение синим лучом всего оптического пути, тоже будет находиться аналогично (8)
(13)
Разность фаз для двух лучей в долях периода δφ'' будет иметь вид
(14)
График получающейся зависимости δφ''(v) показан на рис. 9.
Рис. 9. График зависимости δφ''(v) для схемы Майкельсона-Морли при l = 1 м, f = 4•E+14 Гц; Красным показан график δφ'' (v) в пределах -8 < v < 8 км/с (максимум смещения 0,00194); Салатным – в пределах -2 < v < 2 км/с (максимум 0,000131)

Полученная зависимость строго соответствует второй степени отношения скоростей и, учитывая нулевое значение δφ'(v), фактически является графиком смещения интерференционной полосы при повороте интерферометра относительно направления эфирного ветра.
Из графика следует, что даже при скорости 30 км/с это смешение не превышает 0,0267 периода световой волны, что значительно меньше ранее приводившихся неполных расчётов и вполне согласуется с экспериментальными результатами, полученными Майкельсоном: «Действительное же смещение было, конечно, меньше 1/20, а возможно, что и меньше, чем 1/40 часть» {10, с. 24}. Это с учётом ещё и того, что приведенный экспериментальный результат был получен на суммарной длине луча, равной 11 метрам. На длине в 1 м смещение полос действительно было значительно меньше регистрируемого и определяемого на уровне 0,08 расстояния между полосами. Если же скорость эфирного ветра имеет значение, определённое Миллером, т.е 8 км/с на горе и 2 км/с на уровне моря, то, как показывает график на рис. 9, смещение полос должно было уходить в ненадёжно измеряемые величины, что и показывают результаты. Миллер после Пасадены пересчитал и получил 20 км/с, но этот результат не опубликовали, «чтобы не сбивать» (он спорил с редактором).
Здесь следует отметить, что полученные Майкельсоном результаты могли быть следствием отклонений от идеальной схемы. В частности, нестрогой ориентации отражающих зеркал, на что обращал внимание Миллер на конференции в Пасадене: «когда в и с наклонены друг к другу (см. рис. 10) истинный эфирный ветер даст дополнительный эффект, предсказанный Хиксом, являющийся периодическим в полном обороте аппарата.
Рис. 10. «Схема интерферометра со слегка наклонённым зеркалом» {4, с. 168}

Хикс вычислил смещение полос, показав, что оно зависит от угла между b и c. Эффект возрастает с возрастанием угла и уменьшением ширины полос» {4, с. 168}. Иными словами, отклонение от идеальной расчётной схемы способно приводить к некоторому росту смещения полос, но при этом расстояние между самими полосами уменьшается, ухудшая условия считывания смешения этих полос. Тем не менее, при достаточном усилении телескопа результаты могли колебаться в окрестности расчётных в рассмотренной схеме, хотя и оставаться значительно ниже расчётных при стандартном моделировании, проводимом без учёта смещения всех зеркал по отношению к эфирному ветру и особенно наклонённого полупрозрачного зеркала, которое, как можно было видеть, существенно смещает лучи, принуждая при повороте приходить в исследуемую точку экрана разным лучам, формируя компенсирующий эффект.
Следует также отметить, что в интерферометрах с большой длиной плеч эта длина достигалась за счёт наклона луча по отношению к зеркалам, многократно отражающим луч внутри интерферометра. Это эквивалентно схеме на рис. 10 и тоже могло приводить к некоторому росту эффекта даже при малых скоростях движения эфира относительно прибора.
Полученные результаты позволяют описать и полнооборотный эффект, который наблюдался во всех экспериментах интерференционного типа: «Эффект полного периода не нов; он всегда присутствовал во всех экспериментах. Он присутствует и в первичных наблюдениях Майкельсона» {4, с. 169}.
Согласно графику на рис. 9, интерферометр после полного оборота возвращался не к тому же значению скорости эфирного ветра, поскольку за время полного оборота Земля проворачивалась и в плоскости интерферометра уже имело место иное значение проекции ветра на эту плоскость прибора. Таким образом, получалось определённое смещение полос, формируя полнооборотный эффект. По этой же причине направленность полнооборотного смещения сохранялась на нескольких периодах вращения установки.
Это подтверждает и разнонаправленность полнооборотного смещения, регистрируемого в разных сериях экспериментов Майкельсона-Морли, показанная на рис. 11 {10}.
а – измерения, выполненные 8 июля
b – измерения, выполненные 9 июля
c – измерения, выполненные 11 июля
Рис. 11. Графики смещения полос в интерферометре, построенные по данным работы Майкельсона {10}; темно-синим цветом обозначены дневные измерения, а лиловым – ночные

Как мы видим, разница в направлениях полнооборотного эффекта доходила до того, что 8 июля направленность смещения была различна в дневных и ночных экспериментах, что безусловно связано с изменением направления проекции эфирного ветра на плоскость интерферометра при переходе от одних серий экспериментов к другим.
Таким образом, в ходе исследования полной базовой модели интерферометра Майкельсона установлено, что оценки ожидаемого эффекта по предыдущим моделированиям были значительно завышены, как следствие неучтения смещений при движении всех элементов прибора относительно эфирного ветра. Также отсутствие зависимости смещения интерференционных полос от скорости прибора относительно эфира лишало возможности объяснить полнооборотный эффект, обусловленный, как показало исследование, изменением проекции эфирного ветра на плоскость интерферометра.
Данное исследование открывает путь к пониманию и правильному учёту процессов, которые необходимо учитывать при планировании и проведении дальнейших экспериментов по исследованию эфирного ветра.

Литература:
1. П. А. Попов Как нашли и потеряли эфирный ветер, Материалы к докладу на НТК МТУСИ. Москва, 1994.
2. Н.И. Калитеевский Волновая оптика. – М., Наука, 1971.
3. А.А Майкельсон, Относительное движение Земли в светоносном эфире 1881 г., – //Эфирный ветер, под ред. В.А. Ацюковского. – М., Энергоатомиздат, 1993.
4. Конференция по эксперименту Майкельсона-Морли, состоявшаяся в обсерватории Маунт –Вильсон, г. Пасадена, Калифорния, 4-5 февраля 1927. – //Эфирный ветер, под ред. В.А. Ацюковского. – М., Энергоатомиздат, 1993.
5. Каравашкин С.Б., Каравашкина О.Н. Истинные и мнимые лучи света. – // блог «Classical Science».
6. Каравашкин С.Б., Каравашкина О.Н. Отражение от плоского зеркала. – // блог «Classical Science».
7. Каравашкин С.Б., Каравашкина О.Н. Отражение от параболического зеркала. – // блог «Classical Science».
8. Каравашкин С.Б., Каравашкина О.Н. Преломление в движущихся средах. – // блог «Classical Science».
9. Каравашкин С.Б., Каравашкина О.Н. Расчёт движущейся собирающей линзы. – // блог «Classical Science».
10. Майкельсон А., Морли Э. Об относительном движении Земли и светоносном эфире. –//Эфирный ветер, под ред. В.А. Ацюковского, с. 17–32. Москва, Энергоатомиздат, 1993.

Комментарии

Комментарии не найдены ...
Добавлять комментарии могут только
зарегистрированные пользователи!
 
Имя или номер: Пароль:
Регистрация » Забыли пароль?
 
© decoder.ru 2003 - 2020, создание портала - Vinchi Group & MySites
ЧИСТЫЙ ИНТЕРНЕТ - logoSlovo.RU