4.Тригонометрические формулы приведения
Тригонометрическая
функция |
- a |
900±
a |
1800±
a |
2700±
a |
3600±
a |
| sin |
-sina |
+cosa |
±sina |
-cosa |
sin(±a) |
| cos |
+cosa |
±sina |
-cosa |
±sina |
cos(±a) |
| tg |
-tga |
±ctga |
±tga |
±ctga |
tg(±a) |
| ctg |
-ctga |
±tga |
±ctga |
±tga |
ctg(±a) |
5. Выражение одной тригонометрической функции через другую функцию того же угла
Тригонометрическая
функция |
sin a |
cos a |
tg a |
ctg a |
| sin = |
- |
√(1-cos2a) |
tg
a
√(1+tg2a) |
1
√(1+ctg2a) |
| cos = |
√(1-sin2a) |
- |
1
√(1+tg2a) |
ctg
a
√(1+ctg2a) |
| tg = |
sin
a
√(1-cos2a) |
√(1-cos2a)
cos a |
- |
1
ctga |
| ctg = |
√(1-cos2a)
sin a |
cos
a
√(1-cos2a) |
1
tga |
- |
Основные тригонометрические формулы
sin2a
+ cos2a
=1
sin (a
± b)= sina
cosb ±
cosa sinb
cos (a
± b)= cosa
cosb ±
sina sinb
tg (a
± b)= (tga
± tgb)
: (1 ±
tga tgb)
ctg (a
± b)= (ctga
ctgb ±
1) : (ctgb
± ctga)
|
sin2a
= 2sina
cosa
= |
2
ctga
+ tga |
cos2a
= cos2a
- sin2a
= 1 - 2sin2a
=2cos2a
- 1
|
tg2a
= |
2tga
1 -
tg2a |
= |
2
ctga-tga |
|
ctg2a
= |
ctg2a
-1
2ctga |
= |
1
2(ctga
- tga) |
sin
a/2 =
√ ((1 - cosa)/2)
= (√ (1 + sina)
- √ (1 - sina))/2
cos
a/2 =
√ ((1 + cosa)/2)
= (√ (1 + sina)
+ √ (1 - sina))/2
tg
a/2 =
sin
a /
(1 + cosa)
= (1 - cosa)
/ sin
a =
√ ((1 - cosa)
: (1
+ cosa))
ctg
a/2 =
sin
a /
(1 - cosa)
= (1 + cosa)
/ sin
a =
√ ((1 + cosa)
: (1
- cosa))
2sin2a
= 1 - cos2a
2cos2a
= 1 + cos2a
