Решение прямоугольных треугольников По двум сторонам. По стороне и острому углу.
1. По двум сторонам. Если заданы две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона вычисляется по теореме Пифагора (см. соответствующий параграф в разделе «Треугольник» главы «Геометрия»).
Острые углы могут быть определены поодной из трёх первых формул для тригонометрических функций в зависимости от того, какие стороны известны. Например, если заданы катеты a и b, то угол A определяется по формуле:
tan A = a / b .
П р и м е р 1.
Катет a = 0.324, гипотенуза c = 0.544. Найти второй катет b и углы A и B.
Р е ш е н и е . Катет b равен:
П р и м е р 2.
Даны два катета: a = 7.2 см, b = 6.4 см. Найти гипотенузу и углы A и B.
Р е ш е н и е . Гипотенуза c равна:
2. По стороне и острому углу. Если задан один острый угол A, то другой острый угол B находится из равенства: B = 90° - A. Стороны находятся по формулам тригонометрических функций, переписанных в виде:
a = c sin A , b = c cos A , a = b tan A ,
b = c sin B , a = c cos B , b = a tan B .
Остаётся выбрать те формулы, которые содержат заданную или уже найденную сторону.
П р и м е р .
Дано: гипотенуза c = 13.65 м и острый угол A = 54°17’.
Найти другой острый угол B и катеты a и b .
