Поле синхронно движущихся источников ч. 5

Эффект Доплера для нецентральной окружности
С.Б. Каравашкин
e-mail: sbkaravashkin@gmail.com
Труды СЕЛФ
блог «Classical Science»
Оригинал

В четвёртой части работы, в которой исследовалось динамическое гравитационное поле между движущимися источниками {1}, был кратко рассмотрен вопрос о трансформации эффекта Доплера для ускоренно движущейся спарки источник-приёмник. Данный вопрос важен не только с точки зрения обоснования некорректности всех концепций кроме классического формализма, опирающего на понятие светонесущей субстанции. Как известно, в природе практически отсутствует строго прямолинейное равномерное движение. Если же движение криволинейное или происходит с ускорениями, которыми нельзя пренебречь, то показанная трансформация эффекта Доплера естественным образом может искажать результаты наших измерений, что касается, в частности, такой важной для человечества технологии, как GPS, где нужны повышенные требования к расчётам синхронизации времени.
В связи с этим, рассмотрим модель движения источника по окружности при нахождении приёмника вне центра этой окружности. Это в определённой мере повторяет схему обмена информацией между теми же спутниками GPS, высота орбиты которых составляет 20 180 км {2}, и наземными станциями, находящимися на поверхности Земли, т.е. на расстоянии 6 371 км от центра орбиты, составляющей с учётом этого 26 551 км. Таким образом расстояние приёмной станции от центра составляет почти чётвёртую часть радиуса орбиты спутника. Для ГЛОНАСС это соотношение ещё больше, поскольку высота орбиты от поверхности Земли составляет 19 140 км {3}.
Рассмотрим схему, представленную на рис. 1.

Рис. 1. Схема для расчета доплеровского смещения частоты сигнала, принимаемого в точке O΄ от источника, двигающегося по окружности R со скоростью v.

Пусть источник излучает первый импульс периода в точке А, а второй в точке B, проходя при этом расстояние по окружности, равное vT, где T – период сигнала.
Первый импульс достигнет наблюдателя в точке О΄ за время:
(1)
где а = ОО΄, с – скорость распространения сигнала.
Второй импульс периода достигнет точки О΄ в момент:
(2)
При этом β и Δβ могут быть выражены через его угловое положение α.
Из ΔOAO΄, по теореме синусов находим связь между β и α:
(3)
Для угла β + Δβ, прежде всего
(4)
и из ΔOВO΄
(5)
Зная из (3) и (5) связь углов, можно записать период T΄ принимаемых приемником импульсов
(6)
Из (6) мы видим, что при нецентральном расположении приёмника, т.е. при a ≠ 0, периоды излучаемой и принимаемой серии импульсов не будут равны.
При малых скоростях, малых периодах и/или малых расстояниях приёмника от центра окружности выражение (6) сводится к приближённому выражению
(7)
Таким образом, несмотря на равномерное движение источника по криволинейной траектории, трансформация периода будет зависеть от того, приближается источник к приёмнику или удаляется. Для наблюдателя, связанного с приёмником, будет дополнительная трансформация периодов, обусловленная выражением (3).
Для построения графика используем параметры спутников GPS, т.е. радиус орбиты R = 2,6551•E+7 м , радиус Земли a = 6,371•E+6 м.
Выбор периода передачи импульсов источником можно выбирать по нескольким различным критериям. Будем исходить из того, что для поверки временных периодов приёмников на Земле используется период T = 1 с: «Выходной сигнал 1 Гц представляет собой последовательность прямоугольных импульсов положительной полярности» {5, с. 8}.
Параметры прямоугольного импульса:
Осциллограмма 1PPS-сигнала имеет вид, приведенный на рис. 2 {6}.

Рис. 2. Осциллограмма периодичности 1PPS-сигналов {6}.

«Несмотря на значительную рассинхронизацию меток времени, передаваемых GPS-приёмником по протоколу NMEA, именно GPS-приёмники позволяют осуществлять синхронизацию часов наблюдателя с точным временем с точностью до 10-100 нс в пределе. Эта возможность реализуется благодаря тому, что GPS-приёмник помимо NMEA-данных передаёт сигналы 1PPS (от англ. "1 pulse per second" – "один импульс в секунду"). Секундные импульсы 1PPS с большой точностью (0,01-1 мкс – в зависимости от модели GPS-приёмника) привязаны к точному времени. Использование такой точной привязки и позволяет достигать точности синхронизации часов наблюдателя в 0,5-1 мкс… Длительность 1PPS-сигнала устанавливается пользователем в диапазоне 20-980 мс с шагом 20 мс. Амплитуда 1PPS-импульсов равна 4,5 В, период следования импульсов, заявленный в техпаспорте, равен 1 с ± 1 мкс… Более точные измерения периода следования 1PPS-импульсов на частотомере Ч3-63 показали, что для данного экземпляра GPS-приёмника период отклоняется от 1 с не более чем на 0,5 мкс (ошибка измерения периода 0,05 мкс) при температуре GPS-приёмника +7° С» {6}.
В свою очередь, в протоколе NMEA в разделе, определяющем позицию спутников, «Параметры DOP определяются геометрическим расположением спутников на небе. Чем лучше «распределены» на небе спутники, тем меньше DOP и тем лучше точность позиции. Минимальное значение PDOP (= 1) соответствует ситуации, когда один спутник находится строго над пользователем, а другие 3 равномерно распределены вокруг на уровне горизонта. Значение PDOP вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов HDOP и VDOP… для глубокого анализа GPS данных, формат NMEA не предназначен, так как не содержит так называемые «сырые» измерения – псевдодальности, фазы, допплер. Каждый производитель навигационной аппаратуры имеет свой «открытый» или «закрытый» протокол, который выводит эту информацию» {7}.
Точность поверки передачи сигнала со спутника земному приёмнику оценивается в микросекундах. Во всяком случае, «результат поверки считается положительным, если отображаемое на Ч3-54 число не более 10 мкс, либо не менее 999990 мкс, что означает – погрешность синхронизации фронта выходного импульса 1 Гц к шкале координированного времени UTC не превышает: ±10 мкс» {5}. Правда, как и полагается, предельная точность поверки времени выше и составляет 340 нс (C/A-код); 90 нc (P-код) (GPS), 1 мс ("Глонасс") {8}.
Однако эта предельная точность достигается не за счёт учёта физических эффектов, включая эффект Доплера, а за счёт дополнительного согласования, привязанного к конкретной опорной точке на земной поверхности. С удалением от этой точки уровень согласования резко ухудшается.
Также не изменяет погрешность тот факт, что передача сигналов единицы времени производится на высоких частотах. «Высокие несущие частоты используются по ряду причин. Сигналы GPS состоят из нескольких компонент. Для передачи этих составляющих необходима полоса пропускания примерно в 20 МГц. Кроме того, сигналы GPS должны обеспечивать средство для определения не только высокоточных положений в реальном времени, но и скоростей. Скорости определяются по измерениям небольшого сдвига в частоте принятых сигналов из-за эффекта Доплера. Чтобы достигнуть сантиметрового уровня точности в скорости, необходимы сигналы с сантиметровой длиной волны (микроволны)» {9}. При суммировании всех интервалов в пределах синхронизирующих импульсов в 1 сек погрешности тоже суммируются.
Предложение оценки погрешности путём её самостоятельного анализа для сигнальных пакетов, на которые разбит синхроимпульс {10}, также не решает проблему, хотя существенно уменьшает погрешность, поскольку с уменьшением интервала пропорционально возрастает погрешность несоответствия сигнальных пакетов, не позволяющая принципиально решить саму проблему синхронизации.
Поэтому в качестве периода для графика взята величина T = 1 с, скорость спутников v = 3,9•E+3 м/с {4}. График зависимости отношения (T΄/T – 1) от угла β, под которым приёмник принимает сигналы, представлен на рис. 3. Построение сделано на точных зависимостях (3), (6).

Рис. 3. График относительного изменения периода принимаемого сигнала от угла наблюдения β источника; заштрихованная область – не наблюдаемая приёмником сигнала

Как видно из построения, относительное изменение периода носит синусоидальный характер, обращаясь практически в ноль при β = 0, β = π и β = 2π. Отклонение от строгого нуля в нуле и при 2π очень мало и составляет при выбранных параметрах построения 2,01•E-10 , т.е. порядка 0,2 нс. Но погрешность резко возрастает и при β = 39,47΄ она уже составляет 36 нс. Максимальная же погрешность на горизонте наблюдаемости источника составляет 3,12 мкс. При этом знак погрешности изменяется в зависимости от направления наблюдения источника. Хорошее согласие кривой с синусоидой говорит о том, что для расчётов при данных параметрах вполне можно использовать приближённую формулу (7).
Также понятно, что столь высокая погрешность при прецизионной точности определения единицы периода существенно искажает измерения, тем более, если на это накладываются другие погрешности, обусловленные эллипсоидальностью орбиты, атмосферными помехами, линзирующими свойствами атмосферы, широко освещаемые в литературе.
Здесь важно отметить, что погрешность, вносимая эффектом Доплера, как и указанные другие погрешности, сама по себе не влияет на частоту излучения источника, но искажают единицу времени, фиксируемую приёмником. Поэтому, если отстроиться от этих погрешностей, используя зависимости эффекта Доплера от параметров орбиты, то можно резко снизить их уровень, сводя до погрешностей измерения, которые значительно ниже.
Это можно осуществить, задерживая принимаемый сигнал тарированной линией задержки и сравнивая его со следующим сигналом по схеме, представленной на рис. 4.

Рис. 4. Блок-схема для определения параметров нахождения спутника GPS; на схеме: 1 – пассивная линия задержки с временем задержки, равным единице поверяемого времени, 2 – блок сравнения принимаемого интервала с эталонным, 3 – схема формирования последовательности трёх погрешностей единицы времени, 4 – схема вычисления параметром орбиты спутника.

Безусловно, представленная схема привязана к рассматриваемой плоской задаче, но целью данного исследования является не представление практических схем, а выявление самой возможности нахождения параметров движения спутников не по внешнему наблюдению или расчётам, а по реальному положению, определяемому закономерностями эффекта Доплера.
С этой точки зрения, примем заданными: смещение приёмника от центра окружности a, скорость источника по орбите v, поверяемый период времени T. Также будем пользоваться приближённой формулой (7).
На основании данного приближённого уравнения можем записать систему уравнения для двух последовательных принимаемых периодов T1΄ и T2΄:
(8)
При малых значениях прибавки к углу, второе уравнение может быть преобразовано следующим образом:
(9)
или
(10)
Возводя первое уравнение в (8) и (10) в квадрат и учитывая базовое уравнение тригонометрии, приходим к выражению:
(11)
Выражение (11) приводит к стандартному биквадратному уравнению, решая которое, находим точное значение радиуса круговой орбиты R. Зная его, находим из первого уравнения системы (8) значение угла наклона источника в момент посылки первого импульса периода.
В свою очередь, зная эти параметры и учитывая смещение спутника за первые два периода, можно точно корректировать поверку единицы времени по третьему периоду.
Таким образом мы видим, что закономерность эффекта Доплера позволяет получить важные данные о положении источника сигнала по трансформации самого сигнала.
Безусловно, с учётом наклона орбиты приведенные уравнения несколько усложнятся, хотя и не столь принципиально для использованных в статье параметров движения источника.
Проведенное исследование показывает, что эффект трансформации частоты, обусловленный движением источника, многогранен и не сводится к одномерному взаимному движению источника и приёмника, как это привычно делают многие современные исследователи. Также полученная зависимость не совпадает с релятивистской формулой для эффекта Доплера. Зная особенности этого эффекта, можно в рамках классического формализма использовать его закономерности для определения положения источника и приёмника сигналов.

Литература:
1. С.Б. Каравашкин. Поле синхронно движущихся источников, ч. 4 Гравитационное поле внутри массивного кольца – // блог «Classical Science».
2. GPS – Википедия.
3. ГЛОНАСС – Википедия.
4. Tom Van Flandern Что глобальная навигационная система GPS говорит нам об относительности.
5. УСТРОЙСТВО СИНХРОНИЗАЦИИ ВР'EMEHИ УCB-2. Методика пoверки. ВЛСТ 237.00.001И1.
6. Глава 4_ О времени. BelAstro.Net, Lupus, 07.01.2011.
7. Описание NMEA протокола. Реализация в приемниках Garmin и GlobalSat.
8. Системы GPS и "Глонасс".
9. Т.В. Бордовицына. 3.3.2. Сигналы GPS в кн. Технологии глобального позиционирования (GPS/ГЛОНАСС). Электронное учебное пособие, Томск, 2007.
10. Ф.В. Буренин. Способ оценки доплеровского смещения несущей частоты сложного сигнала, патент 2565237.

Комментарии

Комментарии не найдены ...
Добавлять комментарии могут только
зарегистрированные пользователи!
 
Имя или номер: Пароль:
Регистрация » Забыли пароль?
 
© decoder.ru 2003 - 2017, создание портала - Vinchi Group & MySites