Особенности теории потенциала





(Обновлено 14.06.2017)
С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина
e-mail: sbkaravashkin@gmail.com
Труды СЕЛФ
блог «Classical Science»
оригинал

Разрабатывая теорию тяготения, Ньютон, как известно, оперировал геометрическими методами и, в частности, методом пропорций, не подменяя силовое поле искажениями пространства, но рассматривая взаимодействие тел в евклидовом абсолютном пространстве. В рамках этих методов все массы представляются точечными и это является главным ограничением, которое накладывается на используемые Ньютоном методы. Именно поэтому законы формулировались в виде: «Если вещество двух шаров, тяготеющих друг к другу, в равных удалениях от их центров однородно, то притяжение каждого шара другим обратно пропорционально квадрату расстояния между центрами их» {1, 519}. В результате им была получена зависимость, которая имеет известный алгебраический вид
(1)
Данная зависимость была столь строго экспериментально и логически обоснована, что явилась прообразом закона Кулона для взаимодействия электрических зарядов и даже законом Кулона для взаимодействия магнитных зарядов, хотя последняя зависимость и не прижилась в классической физике с уточнением вихревого поля, создаваемого постоянными магнитами. Обобщение ньютоновской зависимости на область электрического поля трудами плеяды математиков и физиков, включающей Лапласа, Пуассона, Остроградского, Гаусса, Грина, Гельмгольца и т.д., привело к появлению обобщённой теории потенциала, в основу которой положено доказательство, что зависимость 1/R является общим решением уравнения Лапласа для системы точечных источников кроме точек, в которых располагаются сами источники. В этих точках наблюдается расходимость решения, свидетельствующая о границе корректности моделирования источников поля точками. В частности, если «на поверхности S сконцентрировано вещество с плотностью σ на единицу площади, тогда потенциал в точке P выражается так:
(2)
Если находится на поверхности, этот интеграл надо рассматривать как несобственный, исключив внутреннюю по отношению к кривой С часть поверхности у точки P и затем стягивая С к P. Очевидно, что уравнение Лапласа удовлетворяется во всех точках, не принадлежащих S»
{2, с. 347}. При больших же расстояниях от совокупности точечных источников решение уравнения Лапласа сводится к ньютоновскому приближению взаимодействия между центрами масс гравитирующих тел.
Данные решения возникают в самом широком спектре физических моделей. «Такой вид имеет гравитационный потенциал, образованный распределением весомых частиц, и электростатический потенциал от множества точечных зарядов. Следовательно, оба они удовлетворяют уравнению Лапласа. Это уравнение возникает в гидродинамике несжимаемой жидкости» {2, с. 328} .

Уравнение Пуассона, тензорный вид которого искал Эйнштейн в качестве базового уравнения, является развитием уравнения Лапласа на область внутри совокупности источников, и с ним связано дополнительное предположение, заменяющее точечный источник бесконечно малой областью с плотностью ρ. При этом допущении, изменение потенциала внутри сферического однородного массивного тела уже не стремится к бесконечности, как в случае с точечным источником, а обращается в ноль, что было показано ещё Ньютоном.

С учётом теоремы Ньютона напряжённость гравитационного поля, действующего на пробное тело, помещённое внутри сферы, определяется радиусом, на котором расположено это тело относительно центра сферы {3, с. 183-184}, т.е.
(3)
где rg – радиус гравитационной сферы; R – расстояние от центра, на котором измеряется гравитационный потенциал. Скалярный потенциал внутри сферы определяется зависимостью
(4)
На поверхности сферы скалярный потенциал и напряжённость поля конечны и непрерывны, но претерпевают излом характеристики. Характерные зависимости представлены на рис. 1.

Рис. 1. Характерные зависимости скалярного потенциала φ и напряжённости поля ug , создаваемые однородной сферой радиуса rg

Как видим, даже несущественное углубление в физику процесса гравитации уже существенно изменяет результаты, на которых основана существующая теория потенциала, хотя основа, на которой происходит углубление описываемой физики процессов, остаётся той же – теория потенциала и закон всемирного тяготения Ньютона. Но и представленные зависимости тоже являются приближёнными, поскольку не учитывают перераспределение вещества внутри гравитирующей сферы вследствие взаимного влияния элементарных масс массивного тела и обусловленным этим ростом давления внутри тела с глубиной. Зависимость этого давления от радиуса тела описывается выражением {4, с. 9}:
(5)
Если подставить известные значения для реальных гравитирующих тел, то для Земли в центре p0 = 1, 37 ·E8 ат, а для Солнца p0 = 6, 372 ·E15 ат. Характерное распределение вещества вследствие роста давления, обусловленного гравитационным притяжением элементарных объёмов друг к другу без учёта перераспределения химических элементов и соединений внутри тела и без учёта фазовых превращений, обусловленных высокими давлениями, имеет вид

Рис. 2. График распределения плотности вещества в протозвёздном облаке после перераспределения под действием гравитационных сил. Масса облака Mcloud =10 Msun, начальная температура облака T0 = 4° K , радиус облака R0 = 1,54·E16 м и определялся из условия Шкловского, начальная плотность облака следовала также из условия Шкловского и равна ρ0 = 1,3·E(-18) кг/м^3 {5, с. 24}

Рост давления естественным образом приводит и к изменению плотности вещества. В случае адиабатического сжатия вещества гравитирующего тела, данное изменение определяется адиабатой Пуассона
(6)
С учётом данного фактора зависимости (3) и (4) усложняются. Связь между давлением внутри сферы и плотностью вещества можно определить, учитывая, что при изменении элементарного объёма масса этого объёма не изменяется. Тогда
(7)
С учётом этого в первом приближении распределение вещества в сфере будет иметь вид
(8)
Данное перераспределение влияет на закон изменения напряжённости поля внутри сферы, делая его нелинейным. Общая зависимость определяется интегральным уравнением вида
(9)
т.е. становится трансцендентным. Таким образом, потенциал не обращается в бесконечность даже с уточнением зависимостей, которыми оперирует теория потенциала, но вне тела вплоть до его поверхности изменяется по гиперболической зависимости от расстояния от центра, подчиняясь уравнению Лапласа, а внутри тела убывает до нуля, подчиняясь уравнению Пуассона или нелинейно при уточнении закономерностей сжатия вещества. И всё это базируется на исходной теории потенциала с уточнением факторов, проявляющихся при гравитационном взаимодействии.

Записав же некий тензорный аналог уравнения Пуассона, Эйнштейн тем самым ограничил и своё уравнение особенностями неуточнённой теории потенциала, к тому же автоматически исключив точку, в которой расположено гравитирующее тело. Но Шварцшильд пошёл дальше. Он путём некорректных подстановок, о чём будет речь отдельно, сместил точку расходимости решения, изолированную в теории потенциала, на некоторую поверхность, принявшую название сферы Шварцшильда или горизонта событий и которую сейчас упорно хотят найти как во вселенной, так и в микромире, не желая понять, что искать можно только то, что получено на основе непротиворечивых построений и соблюдения границ корректности модели. Попытки обойти некорректность вывода Шварцшильда Ньюменом, Ландау, Пенроузом, Опенгеймером и Волковым, Хокингом не устраняли главную ошибку – приложение уравнений к области, находящейся за границей корректности модели. Отсюда и появилась особенность в решениях Шварцшильда, что при приближении области исследования к границам гравитирующего тела необходимо было перейти от одной зависимости к другой, если это вообще возможно в рамках уравнений Эйнштейна, не выведенных им, а подобранных искусственно вместе с Гроссманом, о чём свидетельствуют его цюрихские дневники. Возможно, потому общего решения уравнений гравитации не существует до сих пор, хотя уравнения Ньютона прекрасно работают и согласуются с экспериментальными данными, демонстрируя способность к углублению описания процессов. Безусловно, что теория гравитации Ньютона требует развития, и прежде всего в направлении динамических процессов, что общая теория относительности Эйнштейна тем более неспособна была сделать путём подменны пространственных векторов на силовые и обратно {6}. Так же и квантовая механика откровенно не смогла осуществить данный переход путём введения в уравнения для стационарных процессов чего-то похожего на волновую функцию и приданием её квадрату вероятностных свойств {7}.
Причиной неудач является близкодействие, изменяющее процесс взаимодействия тела с внешним полем. Как следствие этого изменяются законы сохранения, как и все законы векторной алгебры, записанные для статических и стационарных полей. В частности, как мы показали в своём более раннем исследовании {8}, градиент динамического поля принимает другой вид.

Действительно, если некоторое тело (включая пробное тело) взаимодействует с внешним динамическим силовым полем, то в процессе своего движения оно попадает не в то значение поля, которое было бы в случае неподвижности источника поля, но в то значение, которое появляется в месте нового положения тела вследствие распространения возмущения внешнего поля, обусловленного движением источника поля. При этом схема взаимодействия даже для равномерно движущегося со скоростью v источника поля принимает вид, представленный на рис. 3.

Рис. 3. Модель излучения источника, движущегося вдоль оси х
«Из построения видно, что в результате движения источника не только появляется временное запаздывание между близлежащими эквипотенциальными линиями, но изменяется также и направление самих эквипотенциальных линий. В результате направление градиента будет совпадать не с продолжением направления от источника S0 в точку P0, а с направлением, когда источник находился в точке S1, а его эквипотенциальная линия в данный момент находится в точке P {8, с. 6}.

Данное построение приводит к более общей зависимости, а именно {8, с. 7}:
(10)
где символом Grad φ обозначен динамический градиент, grad φ – градиент статического поля, т.е. векторная производная по координатам от скалярного потенциала φ. Выражение (10) не может быть получено в рамках релятивистской концепции, но в дальней области, т.е. когда знаменатель второго слагаемого в круглых скобках в (10) мал, сводится для электрического поля к стандартному выражению
(11)
где А – векторный потенциал.

Как показывает анализ, (11), как и (10) характерны не только для электрического поля, но и для гравитационного, что обусловлено общими свойствами силовых полей, заложенными в теорию потенциала. Правда, в данном случае продемонстрированные изменения в свойствах, характерные динамическим полям, выходят за рамки тех, которыми оперирует существующая теория. Тем не менее, сам факт того, что в построении на рис. 3 добавлено только условие близкодействия, характерное для всех силовых полей, позволяет говорить о том, что законы динамики также справедливы для всех силовых полей независимо от их природы. Именно появление в (10) дополнительного динамического слагаемого привело к появлению тангенциальной гравитационной силы в задаче о круговом движении полярно расположенных гравитационных масс в {6}. В {7} динамическое слагаемое сделало заряд зависимым от направления движения тела, им обладающим. Но каждая схема, включая представленную на рис. 3, пока всё же является частной. Общая схема при произвольном движении источника и тела, на которое осуществляется воздействие, достаточно сложна, в связи с чем представляется более разумным пока ограничиваться конкретными моделями, во всяком случае до тех пор, пока будет накоплен определённый опыт работы с динамическими системами. Этим путём, кстати, развивалась и теория электричества, а потому нет оснований избирать иной путь, если не становиться на стезю необоснованных предположений и нарушений границ справедливости существующих закономерностей.

Как было сказано выше, появление динамических слагаемых приводит и к существенному изменению существующей векторной алгебры. В частности, в динамических полях циркуляция градиента скалярного потенциала уже не обращается в ноль.
Действительно, в динамических полях циркуляция вектора приобретает вид {9, с. 6}:
(12)
У данного выражения есть две особенности. Во-первых, в нём, как и в выражении для динамического градиента (10), появился член, описывающий зависимость циркуляции вектора от времени, а значит, учитывающий близкодействие. Во-вторых, и в связи с первым, данное выражение уже не свидетельствует о соленоидальном характере вектора F(r,t).

Действительно, если мы возьмём некоторый малый контур, плоскость которого перпендикулярна направлению распространения динамического поля n, то при направлении F(r,t), перпендикулярном nжирный, получим построение, представленное на рис. 4.

Рис. 4. Расчёт циркуляции вектора F(x,t) одномерного динамического векторного потока

Из построения на рис. 4 видно, что задние к направлению распространения возмущения стороны контура E1D1, E2D2, E3D3 расположены в поле, излучённом источником в другое время, а потому, даже при несоленоидальности вектора F(r,t) циркуляция в контурах не обратится в ноль, как это было бы в случае стационарного поля, распределение которого в пространстве не зависит от времени. Сама же поперечность вектора F(r,t) ещё не свидетельствует о соленоидальности. Как показали наши исследования {10}, поперечность силового вектора направлению распространения поля характерна всем дипольным (и мультипольным) источникам с противофазно изменяющимся полем независимо от природы силового поля. В качестве примера, на рис. 5 представлена динамическая диаграмма распространения поперечного поля, создаваемого двумя пульсирующими сферическими гидродинамическими источниками.

Рис. 5. Диаграмма распространения акустических волн, возбуждаемых противофазно пульсирующими сферами {10, с. 37}

Здесь тоже проявляется общность законов динамических полей, позволяющая развивать теорию потенциала в область динамики.

Учитывая эти особенности, на основе (10) и (12) циркуляция динамического градиента будет равна
(13)
Из (13) мы видим, что первое слагаемое, определяющее векторную сумму производных от потенциала по координатам обращается в ноль. Циркуляция же динамического градиента определяется второй производной по времени от некоторой векторной величины и в общем случае не обращается в ноль. В теории электромагнетизма её назвали векторным потенциалом, хотя она была введена произвольно.

Действительно, изначально в современном формализме предполагается, что в пространстве введено некоторое векторное поле a(r). По своей зависимости исходно это статическое поле, поскольку предполагается, что «заданы интегральные характеристики поля –
(14)
в каждой точке пространства»
{11, с. 15}. Как видим, законы векторной алгебры, описывающие a(r), взяты для стационарных полей, где близкодействие непосредственно не проявляется вследствие стабильности потока и циркуляции вектора во времени. Далее разделяют a(r) на потенциальный вектор a1 и a2, которые удовлетворяют, опять-таки, законам векторной алгебры для стационарных и статических полей {11, с. 16}:
(15)
На основании (15) принимают {11, с. 16-18}:
(16)
А вот далее для стационарно определённого вектора a(r) начинаются динамические метаморфозы. Принимают для вектора магнитного поля Н {11, с. 41}
(17)
уже при неизвестной зависимости векторного потенциала А от времени и координат и подставляют (17) в правую часть уравнения магнитоэлектрической индукции {11, с. 36}:
(18)
которое является динамическим. Далее производят ещё одну сомнительную в общем случае операцию коммутации частной производной по времени и ротора вектора, приводя к выражению {11, с. 41}:
(19)
Наконец, приравнивая в (19) выражение в скобках некоторому значению градиента скалярного потенциала, приходят к вышеприведенному выражению (11).
В результате получается, что исходно заданный стационарный вектор a(r) приобретает динамическую компоненту, а его исходно строго потенциальная составляющая a1(r) становится вихревой, хотя из исходной вихревой компоненты a2(r) данная составляющая не могла образоваться. Иными словами, производная векторного потенциала по времени взялась ниоткуда, в обход условий задания самого вектора a(r). Произвольность манипуляций с формулами приводит к тому, что векторный потенциал оказывается не равным нулю в стационарных полях, а скалярный потенциал становится произвольной величиной, подвергаемой нормировке.

В действительности, как мы увидели из вывода динамического градиента, векторный потенциал является следствием движения источника поля и может быть направлен не только строго перпендикулярно направлению распространения возмущения, как это автоматически предполагается при коммутации циркуляции и производной по времени при переходе от (18) к (19). Ведь только в этом случае, т.е. при неизменности единичного вектора направления подобная коммутация допустима.

Указанная ограниченность также приводит к тому, что существующие уравнения Максвелла «видели» только поперечную компоненту поля, приписывая потенциальному вектору электрического поля несвойственную ему вихревую структуру, а магнитное поле представляли строго соленоидальным, в то время как в {12} и других работах мы экспериментально и теоретически показали, что в действительности подобное отождествление магнитного воздействия с вихрем в общем случае неправомерно. То, что воспринимается ныне вихревым магнитным полем, в действительности является взаимодействием токов согласно законам Ампера. Изменение же самих токов, как и их взаимного положения, обуславливает ту самую индукцию, которую приписывают магнитному полю.

При подобной подмене физики процессов, с одной стороны, из уравнений электромагнетизма выпадает закон Ампера. С другой стороны, уравнения электромагнетизма теряют способность описывать большинство наблюдаемых эффектов как в магнитостатике, так и в магнитодинамике. Так, например, концепция магнитного поля неспособна объяснить притягивание магнитов одноименными полюсами при нецентральном приближении, как неспособна объяснить известный опыт, описанный Черкуном: «взаимодействие между соленоидами не ограничится сближением полюсов «до упора», как это наблюдается при взаимодействии намагниченных стержней,- соленоид большего диаметра начинает надвигаться на соленоид меньшего диаметра» {12, с. 64}. Также концепция магнитного поля неспособна объяснить и опыты Николаева и Сигалова {13}, как и наши опыты с индуцированием тока в одиночном проводнике {14}, не говоря о продольном ЭМ поле, которое, как было уже сказано, уравнения Максвелла просто не видят. Это слишком обширная область, чтобы игнорировать её ради приверженности концепции магнитного поля, учитывая, что токовая концепция объясняет как вышеуказанные эффекты, так и эффекты, предсказываемые концепцией магнитного поля. Иными словами, она является объемлющей для концепции магнитного поля.

В свою очередь, представленные столь существенные изменения концепции бессмысленны без учёта особенностей динамических процессов, изменяющих известные зависимости, включая законы векторной алгебры, тем более, что особенности динамики проявляются не только в точке расположения источника поля, но и в окрестности. Игнорирование данных особенностей, как и попытки просто подменить исходные закономерности для статических полей путём подбора существенно ограничивает область справедливости моделирующих схем, поскольку в динамике появляются дополнительные силы и проявляется влияние динамики всей системы с учётом запаздывания воздействия. Понятно, что измышлённые уравнения на основе уравнения Пуассона неспособны учесть все эти особенности не только динамики, но и статики, поскольку в силу своего абстрактного моделирования они их просто не видят. Поэтому бессмысленно пытаться описывать волновые процессы с помощью подобной постановки задачи. Истинную сущность процессов, протекающих в этом случае, вскрыть невозможно.

Действительное решение лежит в области физики динамических процессов гравитационного поля. Нужно только отойти от жонглирования формулами и символами и увидеть очевидное.

Литература

1. . И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. – М., Наука, 1989.
2. Г. Джеффрис, Б. Свирлс. Методы математической физики, т. 1, гл. 6 Теория потенциала. – М., Мир, 1969.
3. В.Г. Зубов, В.П. Шальнов. Задачи по физике. – М., Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, c. 272.
4. С.Б.Каравашкин, О.Н.Каравашкина. О реальности черных дыр, Труды СЕЛФ, т. 5.2, с. 1-17.
5. С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина. Некоторые уточнения понятия энтропии макросистемы, Труды СЕЛФ, т. 6.1, с. 18-27.
6. С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина. О кривизне пространства-времени – // блог «Classical Science».
7. С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина. Легенды волновой механики – // блог «Classical Science».
8. С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина. К вопросу о градиенте потенциальной функции динамического поля, Труды СЕЛФ, т. 4.1, с. 1-9.
9. С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина. Теорема о роторе потенциального вектора в динамических поляхтекст ссылки, Труды СЕЛФ, т. 2.2, с. 1-9.
10. С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина. К вопросу о методиках исследования динамического скалярного потенциала, Труды СЕЛФ, т. 4.1, с. 12-38.
11. В.Г. Левич. Курс теоретической физики, т. 1, М., Физматгиз, 1962, с. 696.
12. Б.И. Черкун. СВЕДЕНИЕ МАГНЕТИЗМА К ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ. Развитие учения Андре Мари Ампера.
13. Г.В. Николаев. Экспериментальные парадоксы электродинамики.
14. С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина. Об индукции.

Комментарии

Комментарии не найдены ...
Добавлять комментарии могут только
зарегистрированные пользователи!
 
Имя или номер: Пароль:
Регистрация » Забыли пароль?
 
© decoder.ru 2003 - 2017, создание портала - Vinchi Group & MySites