Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Решение задач ОГЭ ЕГЭ

Игорь и Паша кра­сят забор за 20 часов. Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 24 час, а Во­ло­дя и Игорь — за 30 часов. За сколь­ко минут маль­чи­ки

Игорь покрасит забор за х часов
Паша покрасит забор за у часов
Володя покрасит забор за z часов
составим систему

1/х + 1/у = 1/20
1/у + 1/z = 1/24
1/х + 1/z = 1/30

Сложим все равенства. Получим:
2/х + 2/у + 2/z= 15/120 = 1/8
1/х +1/у +1/z= 1/16

Работая вместе , они покрасят забор за 16 часов

Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь - за 30 часов.

Пусть a - производительность Игоря (доля покрашенного забора за 1 час), b - производительность Паши за 1 час, а c - производительность Володи за 1 час.
Тогда по условию:

20(a+b)=1
24(b+c)=1
30(a+c)=1

a+b=1/20
b+c=1/24 - сложим эти 3 равенства.
a+c=1/30

2(a+b+c)=1/20+1/24+1/30

2(a+b+c)=6/120+5/120+4/120

2(a+b+c)=1/8

a+b+c=1/16

a+b+c - производительность всех трёх мальчиков, следовательно, за час они красят 1/16 забора, а за 16 часов - весь забор.

ОТВЕТ: 16 часов (960 минут)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

х скорость Велосипедист

240/х время потратил из города А в город В

х+1 ехал обратно с скоростью

240/(х+1) потратил время из города В в город А

сделал остановку = 1 час, значит



240/х = 240/(х+1) + 1

домножим на х(х+1)

240*(х+1) = 240*х + х(х+1)

240х +240 = 240х + x^2 + x

240 = x^2 + x

x^2 + x -240 = 0

D= 1+960=961

x1= (-1-31)/2 = -16 не удовлетв.

х2= (-1+31)/2 = 15

15 км/ч -скорость из города А в город В

15+1 = 16 км/ч скорость велосипедиста на пути из В в А

У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

В данной задаче интересующее нас событие - выбор чашки с синими цветами.
Выбор одной из 7-и чашек с красными цветами - неблагоприятный исход
Выбор одной из 3-х чашек с синими цветами - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 7+3=10.
P=3/10=0,3 или 30% (можно указывать ответ в любом виде).
Ответ: P=0,3

Свежие фрукты содержат 88% воды,высушенные 30%.Сколько сухих фруктов получится из 420 кг

100% - 88% = 12% - все, что содержится в свежих фруктах, кроме воды.
12*420/100 = 50,4 (кг) - масса свежих фруктов без учета воды.
Эта масса в высушенных фруктах составляет: 100% - 30% = 70%,
т.е. 50,4 кг - это 70% высушенных фруктов.
Тогда (50,4:70)*100 = 72 (кг) - сухих фруктов из 420 кг свежих фруктов.
Ответ: 72.

Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть х - собс.скорость
80/(х+5) + 60/(х-5) = 10
80(х-5) + 60(х+5) = 10(х²-25)
80х-400+60х+300-10х²+250=0
-10х²+140х+150=0
х²-14х-15=0
D=196+60=256
x=15
ответ 15 км/ч

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Примем производительность второй трубы за х (литров в минуту).

Тогда производительность первой трубы будет равна х – 5 (литров в минуту).

Работа это наполняемый объём резервуара, для первой трубы он 500 литров, для второй 375 литров.

Занесём данные в таблицу. Заполним графу «время»:


Сказано, что вторая труба наполняет резервуар объемом 375 литров быстрее на 10 минут, чем первая резервуар объемом 500 литров. То есть вторая затрачивает при оговоренных условиях меньше времени. Можем записать:


Уравнение сводится к квадратному:


Производительность не может быть величиной отрицательной. Значит вторая труба в минуту пропускает 25 литров.

Ответ: 25

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго − 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Пусть х - расстояние от второго города до места встречи, тогда 93 - х - расстояние от первого города до места встречи. Учитывая, что время t1 первого велосипедиста на 56 минут (56/60 часа) больше времени t2 второго велосипедиста, составим и решим уравнение:

t1 + 56/60 = t2,
(93 - x)/20 + 56/60 = x/30,
(335 - 3x)/60 = x/30,

по пропорции имеем

30(335 - 3x) = 60x,
-90x + 10050 = 60x,
-90x - 60x = -10050,
-150x = -10050,
x = -10050 : (-150) = 67 (км) - расстояние от второго города до места встречи.

ОТВЕТ: 67 км.