РЕАЛЬНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА МИНКОВСКОГО



Герман Минковский Биография Герман Минковский родился в Алексотах (пригороде Каунаса в сегодняшней Литве, в то время входивших в состав Ковенской губернии Российской империи).
В 1879 году Герман закончил гимназию. Далее он учился в университетах Кёнигсберга и Берлина у Линдемана, Кронекера, Вейерштрасса и других крупных математиков. Среди его друзей-студентов — Давид Гильберт.


В 1881 году студент Минковский послал статью по теории квадратичных форм на конкурс Парижской Академии. Хотя работа, вопреки условиям конкурса, была написана по-немецки, она получила премию и восторженные отзывы жюри (1883). В 1885 году Минковский получает докторскую степень. Диссертация тоже относилась к теории квадратичных форм в пространстве произвольного числа переменных.


Некоторое время Минковский преподавал в университете Кёнигсберга, затем переехал в Бонн (1887), сначала экстраординарным (1892), а затем ординарным (1894) профессором. В 1895 году Минковский возвращается в Кёнигсберг, но вскоре переезжает в Цюрих (1896). В Цюрихе он был одним из учителей Альберта Эйнштейна и Вальтера Ритца.


С 1902 года и до конца жизни Минковский работал в Гёттингенском университете, профессором математики, рядом с близким другом Гильбертом. В 1896 он публикует монографию «Геометрия чисел», в которой собрал все полученные достижения в этой области. В 1907 Минковский публикует ещё одну монографию «Диофантовы приближения».


В 1907–1909 годах Минковский выступил с рядом статей и лекций, где предложил так называемую «геометродинамику» — четырёхмерную математическую модель кинематики теории относительности. В 1909 году вышла его книга «Пространство и время», которой суждено было стать его научным завещанием. Альберт Эйнштейн исключительно высоко ценил вклад Минковского в развитие релятивистской теории.


+++

На основе наблюдений, показано, что мир Минковского является не абстрактной схемой, изобретенной для краткой записи следствий специальной теории относительности, а отвечает действительности и описывает геометрию реального мира. Обсуждаются некоторые проблемы причинности, возникающие из-за возможности связей через время с будущим и прошедшим.
Kozyrev N. A. Astronomical proofs of reality of four-dimensional geometry by H. Minkowski. On the basis of observations published in [3] it is shown that the H. Minkowski universe is not an abstract scheme invented for registration of consequences of the special (restricted) theory of relativity, but exists in reality and describes geometry of the existing world. Some problems of causality, appearing because of a possible connection between the past and future through time are discussed.
Открытие Лобачевским неевклидовой геометрии показало, что реальность геометрии, т. е. соответствие ее со свойствами нашего Мира, можно установить только наблюдением и опытом, а не логическим заключением. Сам Лобачевский из астрономических наблюдений пытался определить, равна ли сумма внутренних углов треугольника 180° или она меньше, в соответствии с его геометрией, из которой следовало не нулевое, а некоторое конечное значение параллаксов бесконечно удален ных звезд. Опираясь на значения известных параллаксов, Лобачевский пришел к выводу, что геометрия Евклида справедлива даже в масштабах звездных расстояний, а его геометрия остается лишь воображаемой, как он сам называл ее. Подобно этому исследованию, где были использованы электромагнитные волны, всякая другая мыслимая проверка аксиом геометрии возможна только через физические свойства, которые могут быть внесены в пространство веществом или силовым полем. Точно так же и для изучения геометрических свойств времени, существующего или независимо от пространства, или образующего с ним четырехмерное многообразие, необходимо внести в промежутки времени, измеряемые часами, некоторые физические свойства, благодаря которым возможно воздействие времени на вещество. Существование у времени физических свойств было доказано рядом лабораторных экспериментов [1] и астрономических наблюдений [2]. Эффект воздействия времени на вещество за секунду может служить мерой количества времени в этой единице или его плотности. Плотность времени в данном месте пространства зависит от процессов, происходящих в окрестностях этого места. Процессы, в которых идет возрастание энтропии, увеличивают плотность времени, и они, следователь но, излучают время. Значит, плотность времени увеличивается при потере веществом организации. Уже из этого обстоятельства можно заключить, что время несет в себе организацию или неэнтропию, которая может быть передана другому веществу — датчику. Вблизи таких процессов повышается, на пример, упорядоченность кристаллической решетки, и поэтому, в частности, должна возрастать электропроводность резистора с положительным температурным коэффициентом. С помощью такого резистора, введенного в мост Уитстона, и оказалось возможным проводить астрономические наблюдения посредством времени, плотность которого увеличена процессами, происходящими на небесных объектах. Опыты показали, что законы геометрической оптики, и в частности закон отражения, справедливы и для времени. Поэтому оказалось возможным проводить эти астрономические наблюдения с помощью обычных телескопов-рефлекторов. В фокальной плоскости телескопа располагалась щель с зеркальными щечками, на которых было видно изображение звезды. Сразу за щелью находился рабочий резистор, введенный в мост Уитстона. Изменение его электропроводимости вызывало нарушение равновесия моста, которое регистрировал гальванометр. Эта методика позволила осуществить исследование не просто трехмерной геометрии нашего пространства, но и четырехмерного многообразия, включающего в себя время.

В представлении механики Ньютона время не зависит от пространства. Это обстоятельство можно показать геометрически, откладывая время по четвертой оси, перпендикулярной к пространственным координатным осям. Но этот геометрический прием — только иллюстрация независимости времени, позволяющая строить графики движения, и не представляет реального объединения пространства и времени в четырехмерное многообразие. При таком представлении один и тот же момент времени наступает сразу для всего пространства. Значит, все пространство, вся Вселенная проектируется на ось времени одной точкой и, следовательно, для времени не имеет размера. Поэтому изменение плотности времени, вызванное процессом в какой-либо точке пространства, например, на звезде, должно произойти сразу во всем Мире, но только убывая с расстоянием обратно пропорционально его квадрату. Следовательно, через время возможно дальнодействие, т. е. мгновенная связь. Этот вывод был доказан астрономическими наблюдениями, показавшими, что на резистор в фокальной плоскости телескопа действует то место неба, где звезды не видно, но где она находится сейчас, в момент наблюдений. Это положение звезды легко рассчитать, если известно ее собственное движение μ и параллакс π . Эти данные позволяют определить тангенциальную скорость звезды VТ в системе координат, связанной с Солнцем: (формула 1)
С позиции Солнца угловой сдвиг звезды Δα от ее визуального положения, т. е. положения в прошлом, к положению в настоящем определится выражением: (формула 2)
поскольку t есть время, необходимое свету для прохождения R — расстояния от звезды до Солнца со скоростью c. В дуговых секундах формула (2) получает очень простое численное выражение: (формула 3)


Для наблюдателя на Земле к этому смещению надо добавить еще значение годичной аберрации звезды A: (формула 4)


По формулам (1), (3), (4) и можно рассчитать истинное положение звезды в момент наблюдений по отношению к ее видимому положению. Сопоставление этих расчетов с результатами наблюдений должно быть решающим экспериментом для наших представлений о свойствах времени .Соответствующие наблюдения были выполнены осенью 1977 г. на 50-дм рефлекторе Крымской астрофизической обсерватории (масштаб 8″ в мм) [3].
По отсчетам гальванометра наблюдалось изменение сопротивления резистора, введенного в мост Уитстона и находившегося за щелью в фокальной плоскости телескопа. Для восемнадцати звезд, по отношению к видимому изображению звезды, было измерено микрометром положение резистора, при котором гальванометр показывал уменьшение его сопротивления. Для всех этих звезд отклонение наблюдавшихся положений от расчетных оказалось порядка ширины щели 0,25 мм, т. е. 2″. Лишь для звезды l Per вместо расчетного значения Δα = 31″ ± 2 получи лось 59 ″ , что удалось объяснить дальнейшими наблюдениями. При этих исследованиях щель располагалась перпендикулярно суточному движению, и сдвиг звезды измерялся только по прямому восхождению. Поэтому вблизи меридиана рефракция ис ключалась тем, что она могла внести ошибки только вдоль щели и, следовательно, вдоль резистора .Совершенно неожиданным оказалось, что резистор реагирует не только на истинное положение звезды, но и тогда, когда на щели оказывается ее видимое изображение. Сразу же было по казано, что это обстоятельство не связано со светом, проникавшим через щель на резистор. Действительно, это действие видимого изображения сохранялось и тогда, когда большое зеркало телескопа было закрыто дюралевой крышкой толщиной около 2 мм. При этом несколько ослаблялся эффект, но в той же сте пени, как ослаблялось и действие истинного положения звезды. Кроме того, при повороте щели на 90°, когда при наблюдениях в меридиане получалось ее горизонтальное расположение, стало очевидным, что на резистор действует не световое изображение, смещенное рефракцией, а то положение, которое занимала бы звезда при отсутствии атмосферы. Значит, и этот эффект вызван воздействием через время, которое может передаваться не только мгновенно, но и со скоростью света. Следователь но, существует связь времени с пространством, и представление классической физики о независимости времени оказалось неправильным. Геометрия же, связывающая пространство и время в единое четырехмерное многообразие, была разработана Минковским в соответствии с преобразованием Лоренца
и другими следствиями специальной теории относительности Эйнштейна. В теории относительности промежутки времени dt и пространства dr не инвариантны, а зависят от относительной скорости координатных систем. Инвариантом же является некоторая образованная из них величина ds: (формула 5 )

Инвариантность этого выражения может иметь геометрическую интерпретацию как инвариантность интервала четырехмерного многообразия с координатами ict, x, y, z, где i — мнимая единица. Этот четырехмерный мир Минковского может представлять собой реальный мир, в котором живем мы, или может быть только абстрактным построением, изобретенным для простого вывода преобразований Лоренца. С точки зрения реальности такого мира, все, что может произойти, уже существует в будущем и продолжает существовать в прошлом. Перемещаясь по оси времени, мы только сталкиваемся с событиями в своем настоящем. Постараемся теперь из этих представлений прийти к выводам, которые можно проверить


астрономическими наблюдениями. Формулу (5) для интервала можно переписать в следующем виде: (формула 6)


где u = dr/dt представляет собой скорость движения объекта относительно данной системы координат. При u = 0 ds = cdt. Следовательно, интервал является собственным временем системы, которое отсчитывают покоящиеся часы. Будучи инвариантом, интервал и есть то понятие, которое заменяет независимое от пространства время классической физики. Изменение физических свойств интервала должны воспринимать наши датчики. Моменты собственного времени, как материальные нити, связывают центр действия с объектами, воспринимающими это действие. Передача возможна только через одну и ту же нить, т. е. через один и тот же момент.


В мире Минковского, как видно из формулы (6), это условие будет осуществляться в трех случаях:


На рис. 1 изображены эти три возможных канала связи. Там представлены ось времени ict и одна пространственная ось x, на которой расположена звезда и в начале координат Земля. Пунктиром показана мировая линия звезды, неподвижной относительно Солнца, т. е. среднего положения Земли.
Случай I соответствует возможности наблюдать звезду в настоящий момент, случай II — в прошлом, когда от нее вышел видимый сейчас свет, и III представляет возможность наблюдать звезду в будущем, когда к ней пришел бы посланный сейчас с Зем ли световой сигнал. Таким образом, возможность мгновенной связи через время не противоречит геометрическим свойствам мира Минковского — мира, который полностью воспроизводит все выводы теории относительности. Вместе с тем теория относительности была создана Эйнштейном из физических соображений на основе постулата о невозможности дальнодействия, т. е. невозможности мгновенной связи. Наши же наблюдения [3] показали, что дальнодействие осуществляется в природе. Следовательно, строгое обоснование теории относительности дает не аргументация Эйнштейна, а геометрия четырехмерного мира Минковского. Однако едва ли бы удалось найти эту геометрию без полученных Эйнштейном физических выводов. Вторая возможность наблюдений посредством времени соответствует обычной астрономической практике — наблюдать объект в прошлом, отодвинутом от нас на то время, которое требуется свету, чтобы прийти к наблюдателю. С точки зрения земного наблюдателя, момент времени перемещается с той же скоростью, как и свет. Но при входе в земную атмосферу свет, из-за рефракции, сходит с мировой линии u = c, по которой продолжается действие
времени. Раз действие времени свобод но от рефракции, то не может быть и дрожаний изображения, что особенно важно при астрометрических наблюдениях. Что касается аберрации, то она должна быть такой же, как и у света. Действительно аберрация не связана с особыми свойствами света, а является следствием смещения мировой линии u = c, происходящего из-за поворота координатных осей при переходе к системе с другой скоростью. Значит, расчет сдвига положения I по отношению к положению II можно проводить по тем же формулам (1), (3), (4), а сама задача определения этих относительных положений не требует учета рефракции.
Итак, геометрия Минковского полностью объясняет результаты наших наблюдений. Но кроме наблюдавшихся действий звезды в положениях прошлом и настоящем она предсказывает еще возможность наблюдений будущего положения звезды, согласно случаю III выражения (7). При постоянной скорости движения, положения в прошлом и в будущем должны располагаться симметрично относительно положения в настоящем. Действительно, согласно (4), этот сдвиг для прошлого равен –Δα☼ = –(Δα☼ +A) , а для будущегоΔ1α = Δα ), поскольку знак аберрации A меняется в соответствии с выражением (7) при перемене знака c. Таким образом, на датчик должно быть действие от звезды в трех точках неба:
1) совпадающей с точностью до рефракции с видимым изображением звезды;
2) сдвинутой от этого места на Δ1α = Δα + A и
3) сдвинутой от него же на Δ2α = 2Δ1α. По-видимому, с этим двойным смещением и пришлось столкнуться при упомянутых выше наблюдениях звезды l Per . Отсутствие же ее действия в положении Δ1α показывает, что эта звезда имеет переменную активность,
которая сильно ослабла в настоящее время. Но, конечно, такой фундаментальный вывод, как возможность наблюдений звезды или чего-либо другого в будущем, как реальное, уже существующее явление, а не как прогноз, требовал постановки специальных и тщательных наблюдений. Эти наблюдения были проведены нами с В. В. Насоновым на 50-дм рефлекторе Крымской астрофизической обсерватории в два периода: весной и осенью 1978 г. Для каждой из шести наблюдавшихся звезд было отмечено три положения, при которых происходило действие на резистор, с одинаковым расстоянием между ними, равным предвычисленной величине Δ1α. Но особенно убедительными были наблюдения туманности Андромеды (М31) и шарового скопления М2 в Водолее. Так, для туманности Андромеды, по ее действию на резистор, удалось получить три профиля, разделенных промежутком в 190″ (по α), что соответствует скорости v = –260 км/с. По δ скорость получилась значительно меньше: v = +71 км/с. Таким образом, вместе с лучевой скоростью, впервые для галактик, удалось определить полный вектор скорости движения. Шаровое скопление тоже показало три действовавших изображения, разделенных расстоянием в 122 ″ (v = +210 км/с). Все эти наблюдения и их результаты излагаются подробно в другой статье.
Мир Минковского оказался не математической схемой, а реальной геометрией нашего Мира. В этом мире будущее уже существует, и поэтому не удивительно, что его можно наблюдать сейчас. Казалось бы, что при строгой детерминированности законов природы такая возможность не дает ничего нового, поскольку будущее может быть рассчитано и предсказано с любой степенью точности. Однако возможность наблюдать содержит существенно новое явление физического воздействия будущего системы на ее настоящее.


Например, на рис. 1 будущее звезды по линии III☼ — может воздействовать на Землю, а отсюда по мгновенной связи ☼ — I может изменить и состояние звезды в настоящий момент. Такую возможность создают физические свойства времени, потому что благодаря им события не только существуют во времени, но и происходят с его участием. Таким путем время вносит в Мир свои свойства и освобождает его от жесткого детерминизма Лапласа. Если же нельзя точно пред сказывать будущее, то возможность его наблюдать становится не тривиальной и может вызвать в настоящем такие изменения, которые нарушат это будущее. Надо полагать поэтому, что изображение будущего всегда размыто, и его можно наблюдать с той же отчетливостью, как прошлое, только при обратимых явлениях, как, например, в движении звезд. Это означает, что судьба существует не с полной безусловностью. В нее можно вносить поправки, как это сделал в знаменитом сказании Вещий Олег, отказавшись от коня, от которого его все же, хоть
и косвенно, постигла смерть, предсказанная кудесником.
Сказанное здесь о будущем имеет значение и для прошлого. Ведь наше настоящее является для него будущим, и, значит, посредством времени можно вносить поправки не только в будущее, но и в прошлое. Настоящее же образовалось причинно из того прошлого, которое было без наших поправок, и, следовательно, эти поправки не могут повлиять на него и будущее. Хотя через время и возможно воздействие на прошлое, но оно не может оказать влияния на ход дальнейших событий. Возможность будущим вызывать явления в настоящем означает обращение причинной связи, которое будет восприниматься как телеологическая направленность. Поэтому кроме основного вопроса познания «почему» становится законным и вопрос «для чего». При обращении причинных связей должно обращаться и обычное явление раздробления причины на много численные следствия, вызывавшее рост энтропии. Из-за этого может возникнуть тенденция стягивания к единству, к росту организованности и уменьшению энтропии. Поэтому активное участие времени должно оживлять мир и противодействовать его тепловой смерти.




Концепция пространства-времени сыграла исторически ключевую роль в создании геометрической теории гравитации. В рамках общей теории относительности гравитационное поле сводится к проявлениям геометрии четырехмерного пространства-времени, которое в этой теории не является плоским (гравитационный потенциал в ней отождествлен с метрикой пространства-времени).


Количество измерений, необходимых для описания Вселенной, окончательно не определено. Теория струн (суперструн), например, требовала наличия 10 (считая время), а теперь даже 11 измерений (в рамках М-теории). Предполагается, что дополнительные (ненаблюдаемые) 6 или 7 измерений свёрнуты (компактифицированы) до планковских размеров, так что экспериментально они пока не могут быть обнаружены. Ожидается, тем не менее, что эти измерения каким-то образом проявляют себя в макроскопическом масштабе. В самом старом — бозонном — варианте теория струн требует 26-мерного объемлющего пространства-времени; предполагается, что "лишние" измерения этой теории также должны или могут быть компактифицированы сперва до 10, сводясь таким образом к теории суперструн, а потом уже, как упомянуто здесь чуть выше, до 4 обычных измерений.


Автор: Zenkovich

Источник: http://unknownworld-zenkovich.blogspot.ru/2012/04/blog-post.html

Комментарии (6)

Всего: 6 комментариев
  
#1 | Анатолий »» | 24.05.2014 18:12
  
0
ЛЕКЦИЯ 18

Интервал. Геометрия Минковского. Инвариантность интер-
вала. Времениподобный и пространственноподобный интерва-
лы. Абсолютно будущие события, абсолютно прошедшие собы-
тия, абсолютно удаленные события. Световой конус.
Интервал. Геометрия Минковского


В теории относительности часто используется понятие события. Со-
бытие определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно
произошло. Таким образом, событие, произошедшее с некоторой мате-
риальной частицей, определяется тремя координатами этой частицы и
моментом времени, когда это событие произошло: x, y, z и t.
В дальнейшем из соображений наглядности мы будем пользоваться
воображаемым четырехмерным пространством, на осях которого от-
кладываются три пространственные координаты и время. В этом про-
странстве любое событие изображается точкой. Эти точки называются
мировыми точками. Всякой частице соответствует некоторая линия 䪨
мировая линия в этом четырехмерном пространстве. Точки этой линии
определяют координаты частицы во все моменты времени. Если частица
покоится или движется равномерно и прямолинейно, то ей соответствует
прямая мировая линия.
Выразим теперь принцип инвариантности величины скорости света 1
математически. Для этого рассмотрим две инерциальные системы от-
счета K и K䪈, движущиеся друг относительно друга с постоянной ско-
ростью.

Можно прочитать, можно скачать:

Интервал. Геометрия Минковского
  
#2 | Анатолий »» | 25.05.2014 17:53
  
0
Философские вопросы геометрии Минковского
О.А. Никонов


Политехнический факультет МГТУ, кафедра физики
Аннотация. Статья посвящена проблеме онтологии пространства и времени в геометрии Минковского.
Современные физические теории являются релятивистскими. В специальной теории относительности
пространство рассматривается как четырёхмерное с псевдоевклидовыми метрическими свойствами.
Объектом теории являются мировые линии. В статье предпринята попытка обосновать их существование.
Abstract. The paper analyzes the problem of ontology of space and time in Minkowsky's geometry.
Contemporary physical theories are relativistic. In the special theory of relativity the space is considered as four-
dimensional with the pseudo-Euclidean metric properties. World lines are the object of theory. The author has
made the attempt to base their existence.
Ключевые слова: пространство, время, инварианты, размерность пространства, мировая линия
Key words: space, time, invariants, the dimensionality of space, world line

1. Введение

В 1905 г. опубликована первая статья А. Эйнштейна по специальной теории относительности
(Эйнштейн, 1965). Три года спустя Герман Минковский показал, что эта теория является отражением
картины мира, радикально отличающейся от той, какую на протяжении трёх веков признавала истинной
классическая наука (Минковский, 1973).
Основой классической картины мира является принцип атомизма. Важнейшим атрибутом
корпускулярной картины мира является совокупность её инвариантных характеристик.
В теоретических построениях физики на протяжении всей истории её развития вплоть до конца
XIX века не подвергалась сомнению абсолютность инвариантности таких характеристик материального
мира, как расстояние в наблюдаемом пространстве (трёхмерном собственно евклидовом пространстве),
промежутки времени между событиями.
Согласно Минковскому, мировое пространство имеет четыре измерения, а главное – не
собственно евклидовы метрические свойства, названные впоследствии псевдоевклидовыми.
Свойствами пространства Минковского определяются закономерности всех механических и
электромагнитных явлений.

2. Метрика геометрии Минковского

Строение пространства может быть выражено с помощью векторов. Операции сложения векторов
и умножения векторов на вещественное число объединяют общим названием – линейные операции.
Мы не можем представить себе наглядно пространство с числом измерений больше трёх, однако
имеем возможность определить в нём линейными векторными уравнениями не только прямые и
плоскости, но и различные трёхмерные подпространства, называемые гиперплоскостями. Всё это мы
можем проделывать с математическими моделями пространств с любым числом измерений. На вопрос,
реализованы ли в природе пространства с числом измерений больше трёх, и какой физический смысл
могут иметь дополнительные измерения, призвана ответить физика (Пуанкаре, 1983).
По представлению классической физики, мировое пространство, вмещающее в себе всё
бесконечное множество тел, имеющихся во Вселенной, является трёхмерным собственно евклидовым
пространством. Мы будем называть его в дальнейшем наблюдаемым пространством, имея в виду, что
именно таким представляется наблюдателю мировое пространство, хотя, как выясняется в теории
Минковского, гораздо лучшим приближением к действительности является другая модель мирового
пространства, отличающегося от наблюдаемого числом измерений и метрическими свойствами.
Главное отличие пространства Минковского от наблюдаемого пространства заключается в
метрических свойствах. Так как метрические свойства пространства формируются и выражаются через
посредство операции скалярного умножения векторов, то именно в свойствах этой операции (в аксиомах,
которым она удовлетворяет) коренится отличие псевдоевклидовой метрики от метрики собственно
евклидовой. Наличие в пространстве Минковского векторов с мнимой длиной и ещё более странных
изотропных векторов, которые, не будучи нулевыми, имеют длину, равную нулю, побудило физиков
считать это пространство фиктивным, воображаемым.
Никонов О.А. Философские вопросы геометрии Минковского
292

3. Псевдоевклидова геометрия и специальная теория относительности

Труды творцов теории относительности увенчались утверждением в науке так называемых
лоренцевых преобразований в качестве универсального закона природы. В этих преобразованиях
сконцентрирована сущность специальной теории относительности, ибо если принять их в качестве
постулата, то из них можно вывести математически не только все релятивистские эффекты, но и оба
исходные постулата Эйнштейна. В настоящее время эти преобразования признаны глубочайшим законом
природы, и никакая новая теория не будет заслуживать серьёзного научного внимания, если она
противоречит преобразованиям Лоренца, или, как говорят, не удовлетворяет требованиям Лоренц-
инвариантности. Это обстоятельство придаёт чрезвычайную значимость сходству формул лоренцевых
преобразований с формулами преобразований координат вектора при переходе между любыми
псевдоортонормированными базисами правой ориентации на комплексной плоскости с
псевдоевклидовыми метрическими свойствами.
Лоренцевы преобразования совпадают с преобразованиями координат векторов
псевдоевклидовой плоскости при переходах между псевдонормированными базисами. Если
преобразования Лоренца признаны современной наукой в качестве универсального закона природы, то
следует признать универсальным законом природы и псевдоевклидовость мирового пространства и
искать истоки эффектов специальной теории относительности, равно как и её основополагающих
постулатов, в линейных и метрических свойствах псевдоевклидова пространства (Сазанов, 2008).
Минковский ввёл соотношение:
y = ct.
Это равенство выделяется в качестве основного и наиболее революционного по своему
содержанию, в связи с чем его называют равенством Минковского. По смыслу формул преобразований
Лоренца размерность и значение коэффициента пропорциональности совпадает с размерностью и
значением скорости распространения электромагнитных сигналов в вакууме, которую называют
скоростью света.
Поэтому в наиболее общем смысле скорость света играет роль коэффициента перехода от
единиц измерения времени к единицам измерения пространственной протяжённости.
О том, что промежутки времени являются, по сути, формой восприятия нами пространственной
протяжённости, можно было высказывать умозрительные догадки в эпоху до возникновения
классической механики. Так, Блаженный Августин писал в 400 г. н. э.: "Теперь я вижу, что время есть
действительно какое-то протяжение" (Цит. по: Сазанов, 2008).
Ось ОХ пространственных координат и ось OY, по которой откладываются хоть и
пропорциональные времени, но тоже имеющие смысл пространственных вещественных координат
значения, являются одномерными подпространствами единого двумерного псевдоевклидова
пространства (одномерного комплексного) и безусловно псевдоортогональны.
Уравнение движения для классической материальной точки при замене в нем аргумента t на y
определяет на псевдоквклидовой плоскости линию, которую Герман Минковский назвал мировой
линией. Точки, принадлежащие мировым линиям, Минковский назвал мировыми точками (событиями).

4. Физический смысл мировой линии

Первый постулат Эйнштейна – о равноправии всех инерциальных систем отсчёта. Это просто
констатация очевидного геометрического факта равноправия всех псевдоортонормированных систем
координат в псевдоевклидовой плоскости.
А.А. Сазанов (2008) предлагает рассматривать мировые линии как материальные объекты,
находящиеся в процессе формирования, роста. Каждая мировая линия уже сформировалась, проявилась в
прошлой своей части. Но в будущем её ещё нет. Она ещё не реализовалась. Граница проявления части
мировой линии воспринимается нами как настоящий момент времени. Значения времени t из бесконечного
диапазона от – ? до + ? разбиваются настоящим моментом времени на две области: область прошлого и
область будущего. Прошлому принадлежат те состояния каждого тела, которые уже реализовались, т.е.
были воплощены, овеществлены. Будущие состояния лишены такого качества реализованности. Процесс
течения времени заключается в том, что настоящий момент времени смещается в направлении от
прошлого к будущему, и это именно физический процесс, совершающийся в материальном мире. Всё
мироздание охвачено мировым проявляющим процессом – процессом формирования мировых линий,
который мы воспринимаем как процесс течения времени. Представление о проявляющем процессе
влечёт за собой представление о фронте этого процесса, или о проявляющем фронте. Мы лишены
возможности видеть в один и тот же момент времени (в одном и том же состоянии, из одной мировой
точки) различные точки другой мировой линии, т.е. не можем видеть сразу какой-нибудь участок её. По
этой причине протяжённость псевдоевклидова пространства в направлении мировой линии недоступна
Вестник МГТУ, том 13, №2, 2010 г. стр.291-294
293
нашему зрительному восприятию. Так как мы не воспринимаем различие значений координаты y = ct в
виде пространственного различия, то протяжённость псевдоевклидова пространства в направлении оси
OY оказывается скрытой от нас, вследствие чего четырёхмерное пространство представляется нам
трёхмерным и обладающим собственно евклидовыми метрическими свойствами.
Итак, зрительные восприятия, в основе которых лежит электромагнитное воздействие на
сетчатку глаза, позволяют нам в каждый момент времени "выхватывать" на мировой линии только одну
её точку. Эту точку мы и считаем материальным объектом, называя его материальной точкой. Понятие
материальной точки противоречиво. С одной стороны, мировую линию мы воспринимаем в виде точки,
вернее, в виде последовательности точек. Эти точки представляют состояния одного и того же
материального объекта. С другой – сам материальный объект мы считаем точечным (или занимающим
некоторый объём в трёхмерном собственно евклидовом пространстве), не имеющим протяжённости в
четвёртом измерении. А пространственную протяжённость материального объекта в четвёртом измерении
считаем чем-то отличным от пространства, а именно временем. Мировые линии, по мнению А.А. Сазанова
(2008), не будучи телами, представляют нечто большее, чем тела, служат основой явления тел.
Понятие мировой линии разрывает замкнутость атомистического мировоззрения (тела состоят из
атомов, а атомы есть тела), для которого не имеет смысла вопрос о происхождении атомов. В противовес
представлению о самодостаточности атомов, с которых всё начинается и которыми всё заканчивается,
понятие мировой линии предполагает наличие источников и причин вне её. Отсутствие мировых линий
воспринимается нами как отсутствие тел, пустота. Однако нельзя считать пустотой то, из чего
формируются материальные объекты, называемые мировыми линиями. В классической картине, как и в
модели мира Минковского, будущее считается не существующим. Но, согласно классическому
мировоззрению, прошлое тоже не существует, потому что те конструкции из материальных точек,
которые образовали прошлые состояния материального мира, заменились новыми конструкциями,
образующими мир современный. Однако и в классической картине мира зрительным восприятиям
доступны только прошлые состояния материи, так как на прохождение световых сигналов от
окружающих объектов требуется время, тем большее, чем больше расстояние до объектов в
наблюдаемом пространстве. Но если прошлые состояния мира уже не существуют, то, что же мы видим
вокруг себя? В модели мира Минковского такой парадокс не возникает, ибо в ней прошлое существует.
Его материальность зафиксирована в проявленных частях мировых линий, существует в четырёхмерном
мировом пространстве, и её-то мы воспринимаем через посредство электромагнитных взаимодействий,
передающихся по изотропным.
Источник парадоксальности сокращения длин в том, что за материальный объект "стержень"
принимается одна из возможных форм восприятия подлинно материального объекта – полосы мировых
линий. В действительности же не один и тот же стержень имеет различные длины по отношению к
различным наблюдателям, а различные наблюдатели воспринимают в качестве стержней различные
сечения одной и той же полосы мировых линий, ибо в роли длины стержня выступает длина сечения
полосы мировых линий, псевдоортогонального к мировой прямой наблюдателя. Полоса мировых линий
есть материальный объект, обладающий собственными характеристиками, которые не зависят от выбора
координатной системы.
Длина отрезка представит объективную, собственную инвариантную временную характеристику
материального объекта. А проекция отрезка на некоторую ось координат будет лишь формой восприятия
реального промежутка, зависящей от позиции наблюдателя, связанного с мировой линией. Так
называемый парадокс близнецов в действительности отражает инвариантность длин мировых линий.
Мерой инертности любой мировой линии как собственной характеристикой линии должна быть
именно масса покоя, потому что каждый участок мировой линии воспринимается в виде покоящейся
(либо медленно движущейся) материальной точки в той псевдоевклидовой системе координат, у которой
ось OY имеет направление касательной к мировой линии на рассматриваемом её участке. На протяжении
всей мировой линии подтверждается универсальное постоянство массы покоя как главного
отличительного признака каждого типа элементарных частиц.
Зависимости массы материальной точки от скорости её движения даётся простое геометрическое
объяснение: так называемая движущаяся масса т есть ничто иное, как псевдоортогональная проекция
мировой линии на направление базисного орта координатной оси наблюдателя. Наглядному осмыслению
проблемы энергии покоя тела могут помочь следующие упрощённые соображения. Мировая линия
сложного тела является по существу "жгутом", состоящим из огромного числа мировых линий – "нитей"
микрочастиц (молекул, атомов, элементарных частиц) движущихся и взаимодействующих между собой.
Каждая из таких "нитей" характеризуется определённым 4-вектором энергии, и геометрическая сумма
этих векторов представляет 4-вектор энергии тела как целого. Векторы энергии микрочастиц могут иметь
различные направления в пределах верхнего сектора псевдоевклидовой плоскости (а реально – в пределах
Никонов О.А. Философские вопросы геометрии Минковского
294
верхней полости изотропного гиперконуса в четырёхмерном пространстве Минковского) и,
следовательно, различные проекции на направление ортов нормалей к мировой линии тела на различных
её участках. Но так как в системе отсчёта, связанной с рассматриваемым телом, суммарный наблюдаемый
импульс тела равен нулю, то это означает, что проекция векторов энергии микрочастиц на направления,
псевдоортогональные к мировой линии, в совокупности взаимно уравновешиваются, компенсируя друг
друга. Проекции же векторов энергии микрочастиц на направление касательной к мировой линии тела
суммируются как однонаправленные, формируя в совокупности 4-вектор энергии, характеризующий, так
сказать "энергию роста", проявления мировой линии тела.

5. Заключение

Обнаружение в теории относительности зависимости наблюдаемой массы, наблюдаемого
импульса и наблюдаемой энергии (названной полной энергией) от выбора системы отсчёта пространства
и времени первоначально произвело впечатление отмены законов сохранения и, более того, отсутствия
какой-либо определённости в свойствах материального мира. Новая картина мироздания, основные
черты которой первым увидел Герман Минковский, восстанавливает якобы упразднённую теорией
относительности инвариантность пространственно-временных и динамических характеристик мироздания,
но делается это на более глубоком уровне, чем в классической картине мира. За относительностью
расстояний в наблюдаемом пространстве и промежутков времени открывается инвариантность
пространственно-подобных интервалов в пространстве событий, т.е. инвариантность любых расстояний
в псевдоевклидовом мировом пространстве, а за относительностью наблюдаемой массы материальной
точки открывается инвариантность вектора массы как динамической характеристики мировой линии. Если
инварианты классической механики способствовали утверждению представления о телах (материальных
точках), то инварианты модели мира Минковского утверждают основообразующую роль мировых линий. В
реальности тел и материальных точек мы не сомневаемся, прежде всего потому, что воспринимаем тела
всеми своими органами чувств. Реальность мировых линий как материальных объектов вызывала сомнение
именно потому, что они не видны как линии. Однако законы специальной теории относительности,
управляющие миром материальных точек, расшифровываются как взаимоотношения между мировыми
линиями. Взаимное расположение мировых линий в псевдоевклидовом мировом пространстве, их форма
и динамические характеристики инвариантны, т.е. не зависят от выбора координатной системы, которая
используется для описания событий. Напротив, пространственно-временные и динамические
характеристики мира материальных точек (взаимное расположение материальных точек в наблюдаемом
пространстве, их массы и промежутки времени) зависят от выбора системы отсчёта пространства и
времени, т.е. от условий наблюдения. Это значит, что мировые линии обладают большей степенью
объективности (независимости от позиции воспринимающего субъекта), чем материальные точки.
Учитывая объективность мировых линий, нельзя отказать им в действительном существовании, а
учитывая, что мировые линии воспринимаются нами в виде объектов, которые мы считаем материальными
(точками и системами точек), нельзя отказать мировым линиям также в материальности. Не будучи
телом, мировая линия представляет собой нечто большее, чем тело, служит основой явления тела.
Замечательно то, что если люди на протяжении веков не могли себе представить какое-либо
пространство вне бесконечного трёхмерного наблюдаемого пространства, то теперь мы обнаруживаем
такое пространство в качестве составной части четырёхмерного пространства Минковского.
Определение трёхмерного собственно евклидова пространства радиус-векторов имеет формальное
сходство с определением плоскости. Поэтому трёхмерное пространство получило название
гиперплоскости. Роль трёхмерной гиперплоскости в четырёхмерном пространстве подобна роли
двумерной плоскости в трёхмерном пространстве. Но плоскость в трёхмерном пространстве мы можем
рассматривать "извне", т.е. из такой точки, которая не принадлежит этой плоскости, и можем наглядно
представить вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Увидеть же "извне" трёхмерное пространство
гиперплоскости и перпендикуляр к ней мы не можем.

Литература

Минковский Г. Пространство и время. В сб.: Принцип относительности. Сборник работ по
специальной теории относительности. М., Атомиздат, с.167-180, 1973.
Пуанкаре А. О науке. М., Наука, 218 с., 1983.
Сазанов А.А. Четырёхмерная модель мира по Минковскому. М., Наука, 140 с., 2008.
Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел. Собр. науч. трудов. М., Наука, т.1, 7-19 с., 1965.
  
#3 | Анатолий »» | 26.05.2014 17:07
  
0
МЕТРИКА МИНКОВСКОГО И МЕТРИКА БЕРВАЛЬДА-МООРА

О. Титов

Geoscience Australia
olegtitov903@hotmail.com

Пространство Бервальда-Моора H4 было предложено Гарасько и Павловым [1, 2, 3] в ка-
честве расширения пространства Минковского. В качестве основного аргумента, предусматри-
вающего возможность такого расширения, рассматривалось представление интервалов в обеих
геометриях в виде системы изотропных векторов. При этом, согласно утверждениям авторов
"координаты (x0,x1,x2,x3) в "ортонормированном" базисе пространства H4 в нерелятивист-
ском приближении в геометрическом (метрическом) плане ведут себя также как общепринятые
координаты четырехмерного пространства-времени Минковского". В данной работе показано,
что данное утверждение неправильно.
Ключевые слова: пространства Минковского, пространство Бервальда-Моора.
1. Бесконечно малые величины интервалы


Можно просмотреть, можно скачать:

МЕТРИКА МИНКОВСКОГО И МЕТРИКА БЕРВАЛЬДА-МООРА
  
#4 | Анатолий »» | 26.05.2014 17:19
  
0
Геометрия и тригонометрия на плоскости Минковского

М.Г. Иванов
МФТИ. Кафедра теоретической физики.

Специальная теория относительности (СТО) — очень геометрическая теория. Мы обсудим часть этой геометричности, рассмотрев аналогию между обычной (круговой) и гиперболической тригонометрией. Ведь даже в обычной кинематике, прежде чем рассматривать повороты в пространстве, изучают плоские повороты, а геометрия в учебниках обычно предшествует стереометрии, так и мы, прежде чем переходить к пространству-времени Минковского, начнём с рассмотрения плоскости Минковского.

Алгебраическая точка зрения

Можно прочитать, можно скачать:

Геометрия и тригонометрия на плоскости Минковского
  
#5 | Анатолий »» | 30.05.2014 18:45
  
-1
Лекция 2: Структура пространства Минковского.



Геометрия пространства-времени 09.10.09

Интервал между событиями. Геометрическая интерпретация преобразований Лоренца. Четырехмерное пространство-время Минковского. Световой конус. Мировые линии. Времениподобные и пространственноподобные интервалы между событиями. Причинность и классификация интервалов. Абсолютное прошлое, абсолютное будущее и абсолютно удаленное. Интерпретация относительности одновременности событий, относительности промежутков времени и расстояний с помощью диаграмм Минковского. Четырехвекторы в пространстве Минковского. Четырехмерный радиус-вектор события.
Курс: Общая физика. Механика
Лектор: Евгений Бутиков
Канал: Санкт-Петербургский Государственный Университет (СПбГУ)





Геометрия Вселенной с разных точек зрения


  
#6 | Анатолий »» | 17.07.2015 21:22
  
0
НАЧАЛА ЭФИРОДИНАМИЧЕСКОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
Книга

Методологический кризис современной теоретической физики



Можно прочитать, можно скачать:

Файл №1592
Добавлять комментарии могут только
зарегистрированные пользователи!
 
Имя или номер: Пароль:
Регистрация » Забыли пароль?
 
© decoder.ru 2003 - 2017, создание портала - Vinchi Group & MySites